专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项详解

专题04 立体几何 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅰ）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 2.（2020·新课标Ⅰ）已知A、B、C为球O球面上的三个点，⊙ 为 的外接圆，若⊙ 的面积为 ， ，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 3.（2020·新课标Ⅱ）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ） A. E B. F C. G D. H 4.（2020·新课标Ⅲ）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A. 6+4 B. 4+4 C. 6+2 D. 4+2 5.（2020·北京卷）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）． A B. C. D. 6.（2020·山东卷）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 90° 7.（2020·天津卷）若棱长为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8.（2020·浙江卷）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ） A. B. C. 3 D. 6 9.（2020·山东卷）已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以 为球心， 为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________． 10.（2020·浙江卷）已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______． 11.（2020·江苏卷）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm. 12.（2020·新课标Ⅲ）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 【2019年】 1．【2019·全国Ⅰ卷】已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为(　　) A． B． C． D． 2．【2019·全国Ⅱ卷】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 3．【2019·全国Ⅲ卷】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　) A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 4．【2019·浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是(　　) A．158 B．162 C．182 D．324 5．【2019·浙江卷】设三棱锥V–ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与平面ABC所成的角为β，二面角P–AC–B的平面角为γ，则(　　) A．β<γ，α<γ B．β<α，β<γ C．β<α，γ<α D．α<β，γ<β 6．【2019·全国Ⅲ卷】学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 挖去四棱锥O​—EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点， ，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g. 7．【2019·北京卷】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形