人教B版高中数学必修四2.4.1平面向量在平面几何中的应用教学（课件+导学案） (共2份打包)

平面向量在平面几何中的应用 摘　要: 平面向量集数形于一体，具有代数和几何双重特征，是高考考查的热点之一。 究其题型： 平面向量在平面几何中的应用主要是利用向量的线性运算和数量积运算解决平面几何中的平行、垂 直、长度和夹角等问题。 探其方法： 可分为基底法、坐标法和几何法三类。 题型一：向量在三角形中的线性运算 A [总结] 三角形中利用基底表示向量的方法： 将所求向量与基底放到同一三角 形中，利用向量的线性运算求解. 一、基底法 方法突破 例1.（2015课标Ⅰ）设D为△ABC所在平面内的一点， ,则( ) A B C D 题型一：向量在三角形中的线性运算 一、基底法 方法突破 则 练1、(教材试题改编)已知AD是△ABC的角分线,若 A B C D 题型二：向量在四边形中的线性运算 一、基底法 方法突破 例2.(2014浙江)在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD,BC的 中点,若 ,其中λ,μ∈R,则 λ+μ= A B C D E F 题型二：向量在四边形中的线性运算 M [方法总结] 法1:直接基底法; 关键:直接利用已知基底,将所求向量或者其共线向量 与基底转化到同一图形中,利用平面几何的性质来求解; 法2:转换基底法: 关键:选择新的基底, 将向量转成用基底表示,利用平面向量的基本定理，通过列方程组的方法求解. 一、基底法 方法突破 例2.(2014浙江)在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD,BC的 中点,若 ,其中λ,μ∈R,则 λ+μ= A B C D E F A B C D E F 题型二：向量在四边形中的线性运算 一、基底法 方法突破 练习:(2013安徽)在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=2CD, M，N分别为CD，BC的中点.若 ,则 λ+μ= A B C D M N 题型三：平面向量的数量积运算 2 二、坐标法 方法突破 A B C D E 例3.(1)(2013新课标Ⅱ)已知正方形ABCD的边长 为2，E为CD的中点,则 x y o 题型三：平面向量的数量积运算 二、坐标法 方法突破 题型三：平面向量的数量积运算 [方法总结] 易于建系的向量问题,宜采用坐标法, 将向量问题代数化. 2 二、坐标法 方法突破 x y 题型四：向量的模长和夹角 A M 三、几何法 方法突破 例4.(2013湖南)已知 是单位向量, ,若向量 满足 ,则 的取值范围是( ) x y o 题型四：向量的模长和夹角 例4.(2013湖南)已知 是单位向量, ,若向量 满足 ,则 的取值范围是( ) o A B D 三、几何法 方法突破 c 练习:已知向量 为单位向量, ,向量 满足 与 的夹角为 ,则 的最大值 O A B ① 与 的夹角为 ,则 的最大值 ② 题型四：向量的模长和夹角 C C O A B 三、几何法 方法突破 2、基本方法： (1)基底法；（2）坐标法；（3）几何法； 小结 1、基本问题： 平面向量在平面几何中的应用问题； 练习:已知向量 为单位向量, ,向量 满足 与 的夹角为 ,则 的最大值 ③ 题型四：向量的模长和夹角 2 [方法总结] 关于长度、成角等与几何意义的 向量问题，可采用数形结合法. 三、数形结合 方法突破 O A B C C $$ 课题：《平面向量在平面几何中的应用》 课型：复习课 课时：一课时 授课人： 【学习目标】 1、 知识与技能：使学生能够运用平面向量的线性运算和数量积运算解决平面几何中的平行、垂直、长度、成角等问题； 2、 过程与方法：通过自主学习、合作探究，使学生掌握平面向量解决平面几何问题的三种方法：基底法、坐标法和数形结合法； 3、 情感态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何问题中的工具作用，增强学生积极主动的探究意识，培养创新精神； 【学习重点】利用平面向量解决平面几何问题的方法； 【学习难点】平面几何的性质与向量知识的结合及数形结合法在解题中的运用；