1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第一章　1.2　1.2.2 1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　C　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 解析：命题“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”． 2．命题“对任意x∈R，都有x2＋2x＋3>0”的否定为(　A　) A．存在x∈R，使得x2＋2x＋3≤0 B．对任意x∈R，都有x2＋2x＋3≤0 C．存在x∈R，使得x2＋2x＋3>0 D．不存在x∈R，使得x2＋2x＋3≤0 解析：命题的否定为“存在x∈R，使得x2＋2x＋3≤0”． 3．“∀x>0，x2＋1>|x＋1|”的否定是__∃x>0，使x2＋1≤|x＋1|__. 解析：根据含有量词的命题的否定的规则，可以写出：∃x>0，使x2＋1≤|x＋1|. 4．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，命题“对于任意a>0，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上”的否定是__存在一个a>0，使二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下__. 5．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假． (1)p：不论m取何实数，方程3x2－2x＋m＝0必有实数根； (2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0； (3)r：等圆的面积相等，周长相等． 解析：(1)全称量词命题p：∀m∈R，方程3x2－2x＋m＝0有实数根，该命题的否定是存在量词命题，¬p：∃m∈R，使得方程3x2－2x＋m＝0没有实数根． 当Δ<0，即m>时，方程没有实数根，所以¬p是真命题． (2)命题q的否定是全称量词命题¬q：∀x∈R，x2＋x＋1>0. 易知(x＋>0恒成立，所以¬q是一个真命题． )2＋ (3)命题r的否定是¬r：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等．由平面几何知识知¬r是一个假命题． $$第一章　1.2　1.2.2 请同学们认真完成 [练案7] A级　基础巩固 一、单选题(每小题5分，共25分) 1．命题“对任意x∈R，都有|x＋1|＋|x－2|≥3”的否定为(　A　) A．存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|<3 B．对任意x∈R，都有|x＋1|＋|x－2|<3 C．存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|≥3 D．不存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|<3 解析：命题的否定为“存在x∈R，使得|x＋1|＋|x－2|<3”． 2．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果p：a∈(A∪B)，那么“¬p”是(　D　) A．a∈A　 B．a∈∁UB C．a∉(A∩B)　 D．a∈[(∁UA)∩(∁UB)] 解析：“p或q”的否定是“非p且非q”，所以“a∈(A∪B)”的否定为“a∉A且a∉B”，即“a∈[(∁UA)∩(∁UB)]”． 3．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定是(　D　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1 解析：将“∀x∈R”改为“∃x∈R”，“∃n∈N*”改为“∀n∈N*”，“ n≥2x＋1”改为“n<2x＋1”即可． 4．若x是不为零的实数，则命题∀m∈[0,1]，x＋≥2m的否定形式是(　D　) A．∀m∈[0,1]，x＋<2m B．∃m∈[0,1]，x＋≥2m C．∃m∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，x＋≥2m D．∃m∈[0,1]，x＋<2m 解析：∀m∈[0,1]，x＋<2m，全称量词命题的否定是换量词，否结论，不改变条件．故选D．≥2m的否定是∃m∈[0,1]，x＋ 5．若命题“∃x0∈R，x＋2mx0＋m＋2<0”为假命题，则m的取值范围是(　C　) A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)　 B．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．[－1,2]　 D．(－1,2) 解析：依题意得：∀x0∈R，x＋2mx0＋m＋2≥0，Δ＝(2m)2－4(m＋2)≤0 解得：－1≤m≤2，即m∈[－1,2]． 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．“∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0”的否定是__∀x∈R，x2＋2x＋2>0__. 解析：这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，故该命题的否定为∀x∈R，x2＋2x＋2>0. 7．静宁一中开展小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学所出的题中m的取值范围是否一致？__是__(填“是”或“否”) 解析：原命题是假命题，则该命题的否定是真命题，所以两位同学所出的题中m的