1.2.3充分条件、必要条件-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第一章　1.2　1.2.3 1．“－1<x<6”是“－<x<3”成立的(　B　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 解析：因为(－<x<3”成立的必要不充分条件．，3)((－1,6)，所以“－1<x<6”是“－ 2．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的(　D　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件　 D．既不充分也不必要条件 解析：“a>b”推不出“a2>b2”，例如，2>－3，但4<9；“a2>b2”也推不出“a>b”，例如，9>4，但－3<2. 3．若“x>a”是“x>2”的充分条件，则实数a的取值范围是__[2，＋∞)__. 解析：由题意得(a，＋∞)⊆(2，＋∞)，所以a≥2. 4．函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、三象限的充要条件是__k>0，b>0__. 解析：函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、三象限的充要条件是k>0，b>0. 5．已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解析：p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)． 因为p是q的必要不充分条件， 所以q是p的充分不必要条件， 即[1－m,1＋m]([－2,10]， 故有或 解得m≤3. 又m>0，所以实数m的取值范围为(0,3]． $$第一章　1.2　1.2.3 请同学们认真完成 [练案8] A级　基础巩固 一、单选题(每小题5分，共25分) 1．“x>3”是“x2>4”的(　B　) A．必要不充分条件　 B．充分不必要条件 C．充分必要条件　 D．既不充分也不必要条件 解析：x>3⇒x2>4，反之不一定成立．故选B． 2．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的(　A　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 解析：若m＝2，则A＝{1,4}，A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，则m2＝4，m＝±2，故选A． 3．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　B　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 解析：(2x－1)x＝0⇒x＝或x＝0，所以充分性不成立；当x＝0时，有(2x－1)x＝0，必要性成立．故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．故选B． 4．设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的(　A　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 解析：由x3>8可得x>2，故|x|>2.由|x|>2可得x>2或x<－2，故“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件，故选A． 5．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　B　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，由2－x≥0，得x≤2.因为0≤x≤2⇒x≤2，而x≤20≤x≤2，故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要不充分条件，故选B． 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．集合A＝{1,3,2－m}，B＝{3，m2}，则B⊆A的充要条件是实数m＝__－2__. 解析：因为B⊆A，所以m2＝1或m2＝2－m，解得m＝－1,1，－2. 当m＝1时，2－m＝1，舍去；当m＝－1时，2－m＝3舍去． 因此m＝－2. 7．设A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5，a∈R}，B＝[3,22]． (1)A⊆(A∩B)的充要条件为__a≤9__； (2)A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件为__6≤a≤9(答案不唯一)__. 解析：(1)由题意得A⊆(A∩B)⇔A⊆B，B＝{x|3≤x≤22}． 若A＝∅，则2a＋1>3a－5，解得a<6； 若A≠∅，则由A⊆B，可得解得6≤a≤9. 综上可知，A⊆(A∩B)的充要条件为a≤9. (2)A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件可为6≤a≤9. 8．对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充分条件； ②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件． 其中真命题的个数是__3__. 解析：①②④中命题均为真命题，③为假命题．故填3. 三、解答题(共20分) 9．(10分)给出下列三组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A. 试分别指出p是q的什么条件． 解析：(1)因为两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，所以