2.2.3一元二次不等式的解法-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第二章　2.2　2.2.3 1．不等式3x2－2x＋1>0的解集为(　D　) A．{x|－1<x<<x<1}}　 B．{x| C．∅　 D．R 解析：由3x2－2x＋1>0得x2－显然成立，所以原不等式的解集为R.)2>－>0，所以(x－x＋ 2．不等式<0的解集为(　C　) A．{x|x>1}　 B．{x|x<－2} C．{x|－2<x<1}　 D．{x|x>1或x<－2} 解析：原不等式等价于(x－1)(x＋2)<0，解得－2<x<1. 3．不等式4－x2≥0的解集是__[－2,2]__. 解析：根据题意，4－x2≥0⇔x2≤4⇔|x|≤2⇔－2≤x≤2，即不等式4－x2≥0的解集是[－2,2]． 4．不等式≥0的解集为__(－2,1]__. 解析：由≥0，得 即解得－2<x≤1，所以不等式的解集是(－2,1]． 5．解下列不等式． (1)x2－4x＋3≤0； (2)≥0. 解析：(1)x2－4x＋3≤0，即(x－3)(x－1)≤0， 解得1≤x≤3. 所以不等式的解集为{x|1≤x≤3}． (2)≥0等价于 解得x≤－2或x>， 故不等式的解集为{x|x≤－2或x>}． $$第二章　2.2　2.2.3 请同学们认真完成 [练案14] A级　基础巩固 一、单选题(每小题5分，共25分) 1．不等式x(2－x)>0的解集是(　D　) A．{x|x>0}　 B．{x|x<2} C．{x|x>2或x<0}　 D．{x|0<x<2} 解析：原不等式化为x(x－2)<0，故0<x<2. 2．不等式x2－2x－5>2x的解集是(　B　) A．{x|x≥5或x≤－1}　 B．{x|x>5或x<－1} C．{x|－1<x<5}　 D．{x|－1≤x≤5} 解析：由x2－2x－5>2x，得x2－4x－5>0， 即(x－5)(x＋1)>0，解得x>5或x<－1， 故x2－4x－5>0的解集为{x|x<－1或x>5}． 3．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　C　) A．{x|x>3或x<－2}　 B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－2<x<3}　 D．{x|－3<x<2} 解析：由已知得a(x＋2)(x－3)>0， ∵a<0，∴(x＋2)(x－3)<0，∴－2<x<3. ∴所求不等式的解集为{x|－2<x<3}． 4．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)(x－)<0的解集为(　A　) A．{x|x<a或x>}　 B．{x|x>a} C．{x|x>a或x<}}　 D．{x|x< 解析：∵a<－1，∴a(x－a)·(x－或x<a.>a，∴x>)>0.又a<－1，∴)<0⇔(x－a)·(x－ 5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　B　) A．(0,2)　 B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)　 D．(－1,2) 解析：由a⊙b＝ab＋2a＋b，得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2<0，即(x＋2)(x－1)<0，所以－2<x<1. 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，则M与N的关系为__M(N__. 解析：因为M＝{x|x2－x<0}＝{x|0<x<1}， N＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，所以M(N. 7．不等式]__.≥1的解集为__(－2，－ 解析：.⇔－2<x≤－≤0⇔≥0⇔≥0⇔－1≥0⇔≥1⇔ 8．对于实数x，当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为__[2,8)__. 解析：由4[x]2－36[x]＋45<0，得，又当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，所以[x]＝2,3,4,5,6,7，所以所求不等式的解集为[2,8)．<[x]< 三、解答题(共20分) 9．(10分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|<a}，若A⊆B，求实数a的取值范围． 解析：A＝{x|1≤x≤2}． 由<0.<a，得 ①当a＝0时，B＝{x|x<3}，满足A⊆B. ②当a>0时，由>0，<0，得 故B＝{x|x<3或x>3＋}，满足A⊆B. ③当a<0时，由<0，<0，得 故B＝{x|3＋<a<0.<1，即－<x<3}．由A⊆B，得3＋ 综上可得，a>－，＋∞)．，即a的取值范围是(－ 10．(10分)关于x的不等式E：ax2＋ax－2≤0，其中a∈R. (1)当a＝1时，求不等式E的解集； (2)若不等式E在R上恒成立，求实数a的取值范围． 解析：(1)当a＝1时，不等式E：ax2＋ax－2≤0可化为 x2＋x－2≤0， 即(x＋2)(x－1)