3.1.1 第2课时函数的表示法-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第三章　3.1　3.1.1　第2课时 1．如果一次函数f(x)的图像过点(1,0)及点(0,1)，则f(3)＝(　B　) A．－3　 B．－2　　 C．2 D．3 解析：设一次函数的解析式为f(x)＝kx＋b，其图像过点(1,0)、(0,1)， 所以解得k＝－1，b＝1， 所以f(x)＝－x＋1，所以f(3)＝－3＋1＝－2. 2．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是(　C　) A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D．这天21时的温度是30 ℃ 解析：这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14 ℃，故C错． 3．已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是__21__. 解析：∵f(x＋1)＝x2－4，令x＋1＝t，∴x＝t－1， ∴f(t)＝(t－1)2－4＝t2－2t－3， ∴f(6)＝36－12－3＝21. 4．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为__y＝(x>0)__. 解析：由题意，得100＝， ∴y＝(x>0)． 5．已知f(，求f(x)． ＋1)＝x－2 解析：方法一：令t＝＋1，则t≥1，x＝(t－1)2，代入原式有f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)． 方法二：f(＋1≥1，＋1)＋3，因为＋1)2－4(－4＋3＝(＋1－4＋1)＝x＋2 所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)． $$第三章　3.1　3.1.1　第2课时 请同学们认真完成 [练案18] A级　基础巩固 一、单选题(每小题5分，共25分) 1．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为(　B　) A．f(x)＝－　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝3x　 D．f(x)＝－3x 解析：∵f(x)是反比例函数， ∴设f(x)＝(k≠0)， 又f(－3)＝－1，∴－1＝， ∴k＝3，∴f(x)＝. 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶、最后停车，若把这一过程中汽车行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是(　A　) 解析：汽车加速行驶时，速度变化越来越快；汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图像上是一条直线；汽车减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．故选A． 3．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于 (　B　) A．－　　 　 B． C．　 D．－ 解析：令x－1＝t，则x＝2(t＋1)， ∴f(t)＝4t－1，∴f(x)＝4x－1. ∴f(a)＝4a－1＝6，∴a＝. 另解：2x－5＝6得x＝.－1＝×，∴a＝ 4．已知f(x)＝([x]＋1)2＋2，其中[x]表示不超过x的最大整数，则f(－2.5)＝(　D　) A．2　 B．3　　 C．2　 D．6 解析：由题意得[－2.5]＝－3， ∴f(－2.5)＝([－2.5]＋1)2＋2＝(－3＋1)2＋2＝6. 5．已知x≠0时，函数f(x)满足f，则f(x)的表达式为(　B　) ＝x2＋ A．f(x)＝x＋(x≠0)　 B．f(x)＝x2＋2(x≠0) C．f(x)＝x2(x≠0)　 D．f(x)＝2(x≠0) 解析：方法一(配凑法)：∵f2＋2，＝＝x2＋ ∴f(x)＝x2＋2(x≠0)． 方法二(换元法)：令t＝x－2(t≠0)，则t2＝ ＝x2＋＝t2＋2，－2，∴x2＋ ∴f(t)＝t2＋2(t≠0)， ∴f(x)的表达式为f(x)＝x2＋2(x≠0)． 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则f{f[f(2)]}＝__2__. 解析：由题意可知， f(2)＝0, f(0)＝4, f(4)＝2，∴f{f[f(2)]}＝f[f(0)]＝f(4)＝2. 7．函数f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)·(x－a)2，x∈R，则实数a＝__－2__，b＝__1__. 解析：f(x)－f(a)＝x3＋3x2＋1－a3－3a2－1＝x3＋3x2－a3－3a2， (x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2) ＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b， ∴x3＋3x2－a3－3a2＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b， ∴，解得 8．函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f(__.)的值为__ 解析：∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，∴令x＝y＝)＝1.