3.1.1 第3课时分段函数-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第三章　3.1　3.1.1　第3课时 1．函数f(x)＝，则f[f(－4)]的值为(　A　) A．15　 B．16　　 C．－5　 D．－15 解析：f(－4)＝(－4)2＝16，∴f[f(－4)]＝f(16)＝16－1＝15. 2．已知f(x)＝，则f(3)等于(　A　) A．2　 B．3　　 C．4　 D．5 解析：f(3)＝f(5)＝f(7)＝2. 3．已知f(x)＝，若f(x)＝10，则x＝__－3__. 解析：当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3. 当x>0时，－2x＝10无解．∴x＝－3. 4．已知函数f(x)＝，若f[f(0)]＝4a，则实数a＝__2__. 解析：由题意得， f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a＝4a，∴a＝2. 5．已知函数f(x)＝ (1)求f{f[f(5)]}的值； (2)画出函数的图像． 解析：(1)∵5＞4，∴f(5)＝－5＋2＝－3. ∵－3＜0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1， ∵0＜1＜4，∴f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－2×1＝－1， 即f{f[f(5)]}＝－1. (2)图像如图所示． $$第三章　3.1　3.1.1　第3课时 请同学们认真完成 [练案19] A级　基础巩固 一、单选题(每小题5分，共25分) 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(　C　) x 1≤x＜2 2 2＜x≤4 f(x) 1 2 3 A．1　 B．2　　 C．3　 D．不存在 解析：∵当2＜x≤4时，f(x)＝3， ∴f(3)＝3. 2．函数f(x)＝x＋的图像是(　C　) 解析：依题意，如f(x)＝x＋所以函数f(x)的图像为选项C中的图像．故选C．＝ 3．设f(x)＝， ，g(x)＝ 则f[g(π)]的值为(　B　) A．1　 B．0　　 C．－1　 D．π 解析：∵π为无理数，∴g(π)＝0，∴f[g(π)]＝f(0)＝0. 4．已知函数f(x)＝，若f(a)＝10，则a＝(　A　) A．－4　 B．－1　　 C．1　 D．－4或1 解析：当a≤0时，f(a)＝a2＋3a＋6＝10， ∴a2＋3a－4＝0，解得a＝－4或a＝1， ∵a≤0，∴a＝－4. 当a>0时， f(a)＝－＝10， ∴a＝－1，又∵a>0，∴a≠－1. 综上所述， a＝－4. 5．已知f(x)＝则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是(　D　) A．[－2,1]　 B．(－∞，－2] C．　 D． 解析：(1)当x＋2≥0，即x≥－2时， f(x＋2)＝1， 由x＋(x＋2)·f(x＋1)≤5， 可得x＋x＋2≤5， 所以x≤.，即－2≤x≤ (2)当x＋2＜0，即x＜－2时，f(x＋2)＝－1， 由x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5， 可得x－(x＋2)≤5， 即－2≤5成立，所以x＜－2. 综上，不等式的解集为. 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．已知y＝f(n)满足，则f(4)的值为__38__. 解析：∵f(4)＝3f(2)＋5， f(2)＝3f(0)＋5＝3×2＋5＝11， ∴f(4)＝3×11＋5＝38. 7．已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是__f(x)＝__. 解析：由图可知，图像是由两条线段组成，当－1≤x＜0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1.∴ 8．设x∈R, 则函数y＝2|x－1|－3|x|的值域为__(－∞，2]__. 解析：当x≥1时，y＝2(x－1)－3x＝－x－2； 当0≤x＜1时，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2； 当x＜0时，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2. 故y＝ 根据函数解析式作出函数图像，如图所示．由图像可以看出，函数的值域为(－∞，2]． 三、解答题(共20分) 9．(10分)求函数f(x)＝的定义域和值域． 解析：当0<x≤5时，y＝4x，∴0<y≤20； 当5<x≤9时，y＝20； 当9<x<14时，y＝56－4x，∴0<y<20. 又∵(0,20]∪{20}∪(0,20)＝(0,20]， ∴函数f(x)的定义域为(0,5]∪(5,9]∪(9,14)＝(0,14)，函数f(x)的值域为(0,20]． 10．(10分)已知函数f(x)＝. (1)求f(－5)，f(－)]的值； )，f[f(－ (2)若f(a)＝3，求实数a的值． 解析：(1)∵－5<－2，∴f(－5)＝－5＋1＝－4. ∵－2<－<2， ∴f(－.)＝3－2)2＋2×(－)＝(－ ∵－.＋1＝－)＝－<－2，∴f(－ 又∵－2<－<2， ∴f[f(－.)＝－)2＋2×(－)＝(－)]＝f(－ (2)当a≤－2时，f(a)