必刷基础题2.1-2.3圆、圆的对称性及确定圆的条件-2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版）

2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第二章《圆》 2.1-2.3圆、圆的对称性及确定圆的条件 必刷基础题 知识点1：圆的认识 【例1】（2020•北海模拟）下列说法中，正确的是　　 A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 【变式1-1】（2019•海港区校级自主招生）如图，圆的周长为，是弦上任意一点（与，不重合），过作的平行线交于点，则　 　．（用数字表示） 【变式1-2】（2019秋•汉阳区校级月考）如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点．已知，，求的度数． 【变式1-3】（2017春•龙湖区校级月考）如图，已知是的直径，是上的一点，于，，若，，求、的长． 知识点2：垂径定理 【例2】（2020•河北模拟）如图，一圆弧过方格的格点、、，在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是　　 A． B． C． D．、 【变式2-1】（2020•红花岗区一模）如图，是的弦，长为4，是上一个动点（不与、重合）．过点作于点，于点，则的长为　　． 【变式2-2】（2020•浙江自主招生）如图，四边形内接于，，且是的直径，交的延长线于点，若，． （1）求的直径； （2）若翻折使点与重合的直线（折痕）交于，两点，求的面积． 知识点3：垂径定理的应用 【例3】（2020•兴文县模拟）如图，所在的直线垂直平分线段，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心．如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-1】（2019秋•昌平区期末）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为　　． 【变式3-2】（2019秋•丰润区期末）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，，．求的半径． 知识点4：圆心角、弧、弦的关系 【例4】（2019•东台市模拟）如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式4-1】（2020•青岛模拟）如图，已知、是的直径，，，那么的度数为　 　度． 【变式4-2】（2020•淮南二模）如图，、是的两条弦，且，点是的中点，连接并延长、，分别交、的延长线于点、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 知识点5：点与圆的位置关系 【例5】（2019秋•高邮市期末）在平面直角坐标系中，的直径为10，若圆心为坐标原点，则点与的位置关系是　　 A．点在上 B．点在外 C．点在内 D．无法确定 【变式5-1】（2020•福田区校级模拟）如图，，，，点在以为圆心、3为半径的圆上，是的中点，则线段的最大值是　　． 【变式5-2】（2018秋•兴化市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、． （1）圆心的坐标为　　 ； （2）判断点与的位置关系． 知识点6：确定圆的条件 【例6】（2018秋•西湖区校级期中）下列说法正确的是　　 A．垂直于弦的直线必须过圆心 B．平分弦的直径垂直于弦 C．平分弧的直径平分弧所对的弦 D．三点确定一个圆 【变式6-1】（2015•杭州模拟）若，，三点可以确定一个圆， 则、需要满足的条件是　　 ． 【变式6-2】（2014秋•腾冲县期末）下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是　①③　（填序号）． 【变式6-3】（2018秋•泉山区校级月考）如图所示，，是的高，求证：，，，四点在同一个圆上． 知识点7：三角形的外接圆与外心 【例7】（2020春•香坊区校级月考）如图，内接于，射线交边于点，平分，若，则的半径长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式7-1】（2020•芜湖二模）如图，内接于，于点，连接，于点，．若，则的长为　　 ． 【变式7-2】（2020•亳州二模）如图，内接于，，，则的半径长为　　． 【变式7-3】（2020•柯桥区模拟）如图，中，，，在上取一点，连结，作的外接圆，交于点．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答． （1）小明编制题目是：若，求证：．请你解答． （2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分） 【变式7-4】（2020•黄浦区二模）已知：如图，圆是的外接圆，平分． （1）求证：是等腰三角形； （2）当，，求边的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第二章《圆》 2