必刷提高题2.1-2.3圆、圆的对称性及确定圆的条件-2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版）

2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第二章《圆》 2.1-2.3圆、圆的对称性及确定圆的条件 必刷提高题 知识点1：圆的认识 【例1】（2019秋•邳州市期末）下列说法正确的是　　 A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧 【变式1-1】（2019秋•仪征市期末）如图，的半径为6，的面积为18，点为弦上一动点，当长为整数时，点有　　个． 【变式1-2】（2017•河北模拟）如图，是以点为圆心，为直径的半圆上一点，且，在两侧分别作矩形和正方形，且点，在上，点，在半圆上，可证：．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明． 请回答：小云所作的两条线段分别是　　和　 　； 证明的依据是矩形的对角线相等，　 　和等量代换． 【变式1-3】（2012秋•邗江区期中）如图，半圆的直径，半径，为弧上一点，，，垂足分别为、，求的长． 知识点2：垂径定理 【例2】（2020•宁波模拟）如图，的弦，是的中点，且，则的直径等于　　 A．12 B．16 C．20 D．24 【变式2-1】（2020•浙江自主招生）如图，为半圆的直径，于点，且，若，，则的长为　　． 【变式2-2】（2019秋•黄岩区期末）如图，的直径长为6，点是直径上一点，且，过点作弦，则弦长为　　． 【变式2-3】（2019秋•苏州月考）如图，，交于点、，与是否相等？为什么？ 知识点3：垂径定理的应用 【例3】（2019秋•南昌期末）《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点．寸，寸，则可得直径的长为　　 A．13寸 B．26寸 C．18寸 D．24寸 【变式3-1】（2018秋•杭州期末）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽为4.2米，则该隧道最高点距离地面　　米． 【变式3-2】（2019•潍坊二模）如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点，然后过点作与残片的内圆相切于点，作交外圆于点，测得，，则这个摆件的外圆半径是　　． 【变式3-3】（2018秋•云安区期末）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米． （1）求圆弧所在的圆的半径的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？ 【变式3-4】（2018秋•沭阳县校级期中）在半径为的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽，求油的最大深度． ②在①的条件下，若油面宽变为，求油的最大深度上升了多少？ 知识点4：圆心角、弧、弦的关系 【例4】（2020•项城市三模）如图，圆通过五边形的四个顶点．若，，，则的度数为何？　　 A． B． C． D． 【变式4-1】（2020•金华模拟）如图，已知半的直径为3，弦与弦交于点，，垂足为点，，则弦的长为　　． 【变式4-2】（2019秋•衢州期中）如图，是的直径，是的中点，于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径及的长． 【变式4-3】（2017秋•香坊区期末）如图，是的弦，点、是的三等分点，半径、分别与弦交于点、，连接、、、． （1）求证：； （2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形． 知识点5：点与圆的位置关系 【例5】（2019秋•泰兴市校级期末）若点在以为圆心，2为半径的圆内，则的取值范围为　　 A． B． C． D．且 【变式5-1】（2018秋•宜兴市期中）的半径为5，圆心的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是点在　　． 【变式5-2】爆破时，导火索燃烧的速度是每秒，点导火索的人员需要跑到离爆破点以外的完全区域，已知这个导火索的长度为，那么点导火索的人每秒钟跑是否安全？ 知识点6：确定圆的条件 【例6】（2019秋•崇川区校级月考）下列语句中正确的有　　 ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式6-1】（2017•宁夏）如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为　　． 【变式6-2】（2008•巴中）已知：如图，在中，点是的角平分线上一点，于点，过点作交于点．求证：点是过，，三点的圆的圆心． 知识点7：三角形的外接圆与外心 【例7】（2020•温江区模拟）如图，已知是的外接圆，连接，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式7-1