专题四 小专题2 圆周运动的临界问题—2021届高三物理一轮高考总复习课件(共15张PPT)

小专题 2 圆周运动的临界问题 最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有 fm＝ 突破 考向 1 两类临界问题的分析 与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到 mv2 r ，静 摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力， 如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一 个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件， 分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和 沿半径指向圆心. 【典题 1】(多选，2014 年新课标Ⅰ卷)如图 Z2-1 所示，两 个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO′的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l.木块与圆盘的最 大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g，若 圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的 角速度.下列说法正确的是( ) 图 Z2-1 A.b 一定比 a 先开始滑动 B.a、b 所受的摩擦力始终相等 C.ω＝是b开始滑动的临界角速度 D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 解析：a 与 b 所受的最大静摩擦力相等，而 b 需要的向心 力较大，所以 b 先滑动，A 正确；在未滑动之前，a、b 各自受 到的摩擦力等于其向心力，因此 b 受到的摩擦力大于 a 受到的 摩擦力，B 错误；b 处于临界状态时 kmg＝mω2·2l，解得ω＝ 力没有达到最大值 ，D 错误. 答案：AC ，C正确；ω＝小于a的临界角速度，a所受摩擦 【考点突破 1】(多选，2019 年江苏六校联考)如图 Z2-2 所 示，两个质量均为 m 的小物块 a 和 b(可视为质点)，静止在倾斜 的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a 到转轴 的距离为 l，b 到转轴的距离为 2l，物块与盘面间的动摩擦因数 擦力，重力加速度大小为 g.若 a、b 随圆盘以角速度ω匀速转动， 下列说法中正确的是( ) 为，盘面与水平面的夹角为30°.设最大静摩擦力等于滑动摩 图 Z2-2 A.a 在最高点时所受摩擦力可能为 0 B.a 在最低点时所受摩擦力可能为 0 C.ω＝是a开始滑动的临界角速度 D.ω＝是b开始滑动的临界角速度 答案：AD 解析：a在最高点时可能有重力沿斜面的分力提供向心力，所以所受摩擦力可能为0，故A正确；a在最低点，由牛顿运动定律f－mgsin θ＝mω2l，所以a在最低点时所受摩擦力不可能为0，故B错误；对a在最低点，由牛顿运动定律μmgcos θ－mgsin θ＝mω2l，代入数据解得ω＝，故C错误；对b在最低点.由牛顿运动定律μmgcos θ－mgsin θ＝mω2(2l)，代入数据解得ω＝，故D正确. 考向 2 与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上 拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为 最大承受力等. 【典题 2】如图 Z2-3 所示，在光滑的圆锥体顶用长为 L 的 细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其 轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 30°，小球以速率 v 绕圆锥体轴线做水平圆周运动. 图 Z2-3 (1)当v1＝时，求细线对小球的拉力大小. (2)当v2＝时，求细线对小球的拉力大小. 解：小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力 FN＝0，如图 Z2-4 甲所示，设此时小球的线速度为 v0，则 甲 丙 乙 图 Z2-4 F＝m＝m＝mgtan 30° 解得v0＝ (1)因v1<v0，FN≠0，对小球受力分析，如图乙所示，有 FTsin 30°－FNcos 30°＝ FTcos 30°＋FNsin 30°＝mg 解得FT＝. (2)因为v2>v0，小球离开圆锥面，对小球受力分析，如图丙所示，有 FT′sin α＝ FT′cos α＝mg 解得FT′＝2mg. 方法技巧：临界问题的解题思想： (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显 表明题述的过程中存在着临界点. (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离” 等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点 往往就是临界点. (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字 眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界 点. 【考点突破 2】如图 Z2-5 所示，转动轴垂直于光滑平面， 交点 O 的上方 h 处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量 为 m 的小球 B，绳长 AB＝l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑 水平面上做匀速圆周运动.要使球不离开水平面，转动轴的转速 的最大值是( ) 图 Z2-5 A. B.π