第五讲 实数（基础讲解）-2020-2021学年八年级数学上册基础讲练（北师大版）

第五讲 实数 一、实数的概念及分类 (1)有理数和无理数统称实数． (2)实数的分类：[来源:学科网ZXXK] 我们所学习的实数范围大、类别多，按照不同的标准就有不同的分类方法，总体来说有两种情况： ①按定义来分类 ②按正、负数来分类 实数 注意： 0既不是正数，也不是负数， 它是一个中性数，它在实数里扮演着重要角色. 我们通常把正实数和0合称为非负数， 把负实数和0合称为非正数. 1、把下列各数填入相应的集合内： 0，，，0.，－π，－，1.234 56…，－49. (1)有理数集合：{　　　　　…}； (2)无理数集合：{　　　　　…}； (3)正实数集合：{　　　　　…}； (4)负实数集合：{　　　　　…}． 分析：实数按照不同的分类标准有两种分类方法，将实数分类时，属于有理数集合的一定不属于无理数集合，属于正实数集合的一定不属于负实数集合，但是属于有理数集合的数有可能属于正实数集合． 解：(1)有理数集合：，0.，－，－49，….[来源:Z,xx,k.Com] (2)无理数集合：{，－π，1.234 56…，…}． (3)正实数集合：，0.，－，1.234 56…，…. (4)负实数集合：{－π，－49，…}． 点技巧实数的有关性质 解答本题时要注意以下几点：(1)对于－，虽然有负号，但是最终化为正数，虽然含有根号，但是可以开得尽方，所以它既是正数又是有理数；(2)0既不是正数又不是负数；(3)一切分数都是有理数． 二、实数的性质 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． (1)相反数： 实数a的相反数是－a,0的相反数是0，具体地， 若a与b互为相反数，则a＋b＝0； 反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数． 如：π与－π，与－均互为相反数． (2)绝对值： 一个正实数的绝对值是它本身， 一个负实数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0. 实数a的绝对值可表示为|a|＝ 就是说实数a的绝对值一定是一个非负数， 即|a|≥0，并且若|x|＝a(a≥0)，则x＝±a. 例如：|－|＝，|－π|＝π，||＝， |－|＝－(－)＝－，…. (3)倒数： 乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1； 反之，若ab＝1，则a与b互为倒数．这里应特别注意的是0没有倒数． (4)实数大小的比较： 有