2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文科数学试题-【创新示范卷】2018年高考文科数学真题汇编

北京卷 １．A　A＝{x |x|＜２}＝{x|－２＜x＜２},B＝{－２,０, １,２},所以A∩B＝{０,１},故选 A． ２．D　 １１－i＝ １＋i (１－i)(１＋i)＝ １ ２＋ １ ２i ,其共轭复数为１ ２－ １ ２i , 其对应点为 １ ２ ,－１２( ),位于第四象限,故选D． ３．B　k＝１,s＝１;s＝１＋(－１)１􀅰１２＝ １ ２ ,k＝２, s＝１２＋ (－１)２􀅰１３＝ ５ ６ ,k＝３,故选B． ４．B　此题考查充分必要条件 当a＝４,b＝１,c＝１,d＝１４ 时,a,b,c,d不为等比数列, 所以不是充分条件􀆰 当a,b,c,d为等比数列时,则ad＝bc,所以是必要条件􀆰 综上所述,“ad＝bc”是“a,b,c,d 成等比数列”的必要 而不充分条件,故选B． ５．D　因为每一个单音与前一个单音频率比为１２２,所以 an＝ １２２an－１,而a１＝f,所以a８＝a１q７＝f􀅰( １２２)７ ＝１２ ２７f,故选 D． ６．C　由三视图可得四棱锥P－ABＧ CD,四棱锥P－ABCD 中PD＝２, AD＝２,CD＝２,AB＝１．由勾股定 理可知:PA＝２ ２,PC＝２ ２,PB ＝３,BC＝ ５．则在四棱锥中,直角 三 角 形 有: △PAD, △PCD, △PAB,共三个,故选C． ７．C　由三角函数律性质得:有 向线段OM 为余弦线,有向线 段 MP 为 正 弦 线,有 向 线 段 AT 为 正 切 线,A 选 项:如 图 ①,点P 在AB ︵ 上, cosα＝x,sinα＝y,∴cosα＞ sinα,故 A 选项错误;B选项: 如图②,点P 在CD ︵ 上, cosα＝x,sinα＝y,tanα＝yx tanα＞sinα＞cosα,故B选项 错误;C选项:如图③,点P 在 EF ︵ 上, cosα＝x,sinα＝y,tanα＝yx 由图可得:sinα＞cosα＞tan α,故C选项正确;D选项:点P 在GH ︵ 上 且GH ︵ 在 第 三 象 限, tanα＞０,sinα＜０,cosα＜０, 故 D选项错误． ８．D　若(２,１)∈A,则a＞３２ 且a ≥０,即 若 (２,１)∈A,则a＞ ３ ２ , 此命题的逆否命题为:若a≤３２ 则有(２,１)∉A, 故选 D． ９．－１　∵a＝(１,０),b＝(－１,m) ∴ma－b＝(m,０)－(－１,m)＝(m＋１,－m) 由a⊥(ma－b)得:a􀅰(ma－b)＝０ ∴a􀅰(ma－b)＝m＋１＝０ 即m＝－１ １０．(１,０)　由题可得:点P(１, ２)在抛物线上,将P(１,２)代 入y２＝４ax中 解得:a＝１ ∴y２＝４x 由抛物线方程可得:２p＝４, p＝２,p２＝１ ∴焦点坐标为(１,０) １１．１,－１　使“若a＞b,则１a＜ １ b ”为假命题, 则使“若a＞b,则１a≥ １ b ”为真命题即可 只需让a＝１,b＝－１即可满足 所以满足条件的一组a,b的值为１,－１(答案不唯一) １２．４　在双曲线中,c＝ a２＋b２＝ a２＋４,且e＝ca ＝ ５ ２ ∴ a ２＋４ a ＝ ５ ２ ,a ２＋４ a２ ＝５４ ,４a２＋１６＝５a２,a２＝１６, ∵a＞０,∴a＝４． １３．３　不等式可转化为 y≥x＋１ y≤２x x＋１≤２x { ,即 y≥x＋１ y≤２x x≥１ { ∴满足条件的x,y在平面直角坐标系中的可行域为 令２y－x＝z,y＝１２x＋ １ ２z , 由图象可知,当２y－x＝z过点(１,２)时, z取最小值,此时z＝２×２－１＝３ ∴２y－x的最小值为３． １４．π３ ,(２,＋∞)　∵S△ABC＝ ３ ４ (a２＋c２－b２)＝ １ ２acsinB ,∴a ２＋c２－b２ ２ac ＝ sinB ３ ∴cosB＝sinB ３ ∴sinBcosB＝ ３ ,即tanB＝ ３,∴∠B＝π３ ,c a ＝ sinC sinA ＝ sin(２π３－A ) sinA ＝ ３ ２ 􀅰cosA－(－１２ )􀅰sinA sinA ＝ ３ ２ 􀅰 １ tanA＋ １ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �