2019年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文科数学试题-【创新示范卷】2019年高考文科数学真题汇编

令f′(x)＝０,得x＝e．列表如下: x (１,e) e (e,＋∞) f′(x) ＋ ０ － f(x) ↗ 极大值 ↘ 因为ln２ ２ ＝ ln８ ６ ＜ ln９ ６ ＝ ln３ ３ ,所以f(k)max＝f(３)＝ ln３ ３ ． 取q＝ ３ ３,当k＝１,２,３,４,５时,lnkk ≤lnq ,即k≤qk, 经检验知qk－１≤k也成立．因此所求 m 的最大值不 小于５． 若m≥６,分别取k＝３,６,得３≤q３,且q５≤６,从而q１５ ≥２４３,且q１５≤２１６, 所以q不存在．因此所求m 的最大值小于６． 综上,所求m 的最大值为５． 北京卷 １．C　考查并集的求法,属于基础题．∵A＝{x|－１＜x ＜２},B＝{x|x＞１},∴A∪B＝(－１,＋∞),故选C． ２．D　属于容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考 查．∵z＝２＋i,z􀅰z＝(２＋i)(２－i)＝５,故选 D． ３．A　本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单 调性,注重对重要知识、基础知识的考查,蕴含数形结 合思想,属于容易题．函数y＝２－x,y＝log１２x, y＝１x 在区间(０,＋∞)上单调递减, 函数y＝x １ ２ 在区间(０,＋∞)上单调递增,故选 A． ４．B　本题考查程序框图,属于容易题,注重基础知识、基本 运算能力的考查．运行第一次,k＝１,s＝ ２×１ ２ ３×１－２＝２ , 运行第二次,k＝２,s＝ ２×２ ２ ３×２－２＝２ , 运行第三次,k＝３,s＝ ２×２ ２ ３×２－２＝２ , 结束循环,输出s＝２,故选B． ５．D　对双曲线基础知识和基本计算能力的考查． ∵双曲线的离心率e＝ca ＝ ５ ,c＝ a２＋１, ∴ a ２＋１ a ＝ ５ ,解得a＝１２ ,故选 D． ６．C　本题较易,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能 力的考查．b＝０时,f(x)＝cosx＋bsinx＝cosx, f(x)为偶函数; f(x)为偶函数时,f(－x)＝f(x)对任意的x恒成立, f(－x)＝cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx－bsinx cosx＋bsinx＝cosx－bsinx,得bsinx＝０对任意的 x恒成立,从而b＝０．从而“b＝０”是“f(x)为偶函数” 的充分必要条件,故选C． ７．A　考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理 解能力以及指数对数运算．两颗星的星等与亮度满足 m２－m１＝ ５ ２lg E１ E２ ,令m２＝－１．４５,m１＝－２６．７, lg E１ E２ ＝２５ (m２－m１)＝ ２ ５ (－１．４５＋２６．７)＝１０．１, E１ E２ ＝１０１０．１,故选 A． ８．B　本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形 结合思想及数学式子变形和运算求解能力,有一定的 难度．关键观察分析区域面积最大时的状态,并将面 积用边角等表示．观察图象可知,当P 为弧AB 的中 点时,阴影部分的面积S取最大值, 此时∠BOP＝∠AOP＝π－β,面积S的最大值为βr２ ＋S△POB＋S△POA ＝４β＋ １ ２|OP||OB|sin (π－β)＋ １ ２|OP||OA|sin (π－β)＝４β＋２sinβ＋２sinβ＝４β＋４sinβ, 故选B． ９．８　本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量 积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用．属 于容易题．向量a＝(－４,３),b＝(６,m),a⊥b, 则a􀅰b＝０,－４×６＋３m＝０,m＝８． １０．(１)－３　(２)１　本题是简单线性规划问题的基本题 型,根据“画、移、解”等步骤可得解．题目难度不大, 注重了基础知识、基本技能的考查．作出可行域如图 阴影部分所示． 设z＝y－x,则y＝x＋z．当直线l０:y＝x＋z经过点 A(２,－１)时,z取最小值－３,经过点B(２,３)时,z取 最大值１． １１．(x－１)２＋y２＝４　本题可采用数形结合法,只要画 出图形,即可很容易求出结果．抛物线y２＝４x中,２p ＝４,p＝２, 焦点F(１,０),准线l的方程为x＝－１,以F 为圆心, 且与l相切的圆的方程为 (x－１)２＋y２＝２２, 即为(x－１)２＋y２＝４． １２．４０　易错点有二,一是不能正确还原几何体;二是计 算体积有误．为避免出错,应注重多观察、细心算．在 正方体中还原该几何体,如图所示 几何体的体积V＝４３－１２ (２＋４)×２×４＝４０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �