2019年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科数学试题-【创新示范卷】2019年高考理科数学真题汇编

北京卷 １．D　属容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考 查． ∵z＝２＋i,z􀅰z＝(２＋i)(２－i)＝５,故选 D． ２．B　本题考查程序框图,属于容易题,注重基础知识、 基本运算能力的考查． 运行第一次,k＝１,s＝ ２×１ ２ ３×１－２＝２ , 运行第二次,k＝２,s＝ ２×２ ２ ３×２－２＝２ , 运行第三次,k＝３,s＝ ２×２ ２ ３×２－２＝２ , 结束循环,输出s＝２,故选B． ３．D　本题考查直线参数方程与普通方程的转化,点到 直线的距离,属于容易题,注重基础知识、基本运算能 力的考查． 直线l的普通方程为４(x－１)－３(y－２)＝０,即４x－ ３y＋２＝０,点(１,０)到直线l的距离d＝|４－０＋２| ４２＋３２ ＝ ６ ５ ,故选 D． ４．B　本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易 题,注重基础知识、基本运算能力的考查． 椭圆的离心率e＝ca ＝ １ ２ ,c２＝a２－b２,化简得３a２＝ ４b２,故选B． ５．C　 本 题 是 简 单 线 性 规 划 问题的基本题型,根据“画、 移、解”等步骤可得解．题目 难度 不 大,注 重 了 基 础 知 识、基本技能的考查． 由 题 意 －１≤y y－１≤x≤１－y{ , 作出可行域如图阴影部分所示． 设z＝３x＋y,y＝z－３x, 当直线l０∶y＝z－３x经过点(２,－１)时,z取最大值５． 故选C． ６．A　考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理 解能力以及指数对数运算． 两颗星的星等与亮度满足m２－m１＝ ５ ２lg E１ E２ , 令m２＝－１．４５,m１＝－２６．７, lg E１ E２ ＝２５ (m２－m１)＝ ２ ５ (－１．４５＋２６．７)＝１０．１, E１ E２ ＝１０１０．１,故选 A． ７．C　本题考查充要条件的概念与判断、平面向量的模、 夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想． ∵A、B、C三点不共线, ∴|AB→＋AC→|＞|BC→|⇔|AB→＋AC→|＞|AB→－AC→|⇔ |AB→＋AC→|２＞|AB→－AC→|２⇔AB→􀅰AC→＞０⇔AB→与AC→ 的夹角为锐角．故“AB→与AC→的夹角为锐角”是“|AB→＋ AC→|＞|BC→|”的充分必要条件,故选C． ８．C　本题考查曲线与方程、曲线的几何性质,基本不等 式及其应用,属于难题,注重基础知识、基本运算能力 及分析问题解决问题的能力考查,渗透“美育思想”． 由x２＋y２＝１＋|x|y 得,y２－|x|y＝１－x２, y－|x|２( ) ２ ＝１－３x ２ ４ ,所以x可为的整数有０,－１,１, 从而曲线C:x２＋y２＝１＋|x|y 恰好经过(０,１),(０, －１),(１,０),(１,１),(－１,０),(－１,１)六个整点,结论 ①正确． 由x２＋y２＝１＋|x|y得,x２ ＋y２≤１＋x ２＋y２ ２ ,解得x２ ＋y２≤２,所以曲线C 上任 意一点到原点 的 距 离 都 不 超过 ２．结论②正确． 如图所示,易知A(０,－１), B(１,０),C(１,１),D(０,１), 四边形ABCD 的面积SABCD＝ １ ２×１×１＋１×１＝ ３ ２ , 很明显“心形”区域的面积大于２SABCD,即“心形”区域 的面积大于３,说法③错误．故选C． ９．π２　 本题主要考查二倍角的三角函数公式、三角函数 的最小正周期公式,属于基础题． 函数f(x)＝sin２２x＝１－cos４x２ ,∴f(x)的最小正周 期T＝２π４＝ π ２． １０．(１)０　(２)－１０　本题考查等差数列的通项公式、求 和公式、等差数列的性质,难度不大,注重重要知识、 基础知识、基本运算能力的考查． 等差数列{an}中,S５＝５a３＝－１０,得a３＝－２,a２＝ －３,公差d＝a３－a２＝１,a５＝a３＋２d＝０,由等差数 列{an}的性质得n≤５时,an≤０,n≥６时,an 大于０, 所以Sn 的最小值为S４ 或S５,即为－１０． １１．４０　易错点有二,一是不能 正确还原几何体;二是计算 体积有误．为避免出错,应注 重多观察、细心算． 在正方体中还原该几 何 体, 如图所示几何体的体积V＝ ４３－１２ (２＋４)×２×４＝４０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �