2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题-【创新示范卷】2019年高考数学真题汇编

故DF → ＝DB → ＋BF → ＝ ７４ ,１ ２ ,０( )． 设n１＝(x１,y１,z１)为平面DEF 的一个法向量, 则 DE →􀅰n１＝０, DF →􀅰n１＝０, æ è ç 即 x１＋y１＋z１＝０, ７ ４x１＋ １ ２y１＝０ ,{ 取x１＝２,得y１＝－７,z１＝５,所以n１＝(２,－７,５)． 设n２＝(x２,y２,z２)为平面 DEC 的一个法向量,又 DC → ＝(１,２,０), 则 DE →􀅰n２＝０, DC →􀅰n２＝０,{ 即 x２＋y２＋z２＝０, x２＋２y２＝０,{ 取x２＝２,得y２ ＝－１,z２＝－１, 所以n２＝(２,－１,－１)． 故|cosθ|＝ |n１􀅰n２| |n１|􀅰|n２| ＝|４＋７－５| ７８× ６ ＝ １３１３ ． 所以sinθ＝ １－cos２θ＝２ ３９１３ ． ２３．解:(１)p１＝ C１１ C１３ 􀅰C １ ３ C１３ ＝１３ ,q１＝ C１２ C１３ 􀅰C １ ３ C１３ ＝２３ , p２＝ C１１ C１３ 􀅰C １ ３ C１３ 􀅰p１＋ C１２ C１３ 􀅰C １ １ C１３ 􀅰q１＋０􀅰(１－p１－q１) ＝１３p１＋ ２ ９q１＝ ７ ２７ , q２＝ C１２ C１３ 􀅰C １ ３ C１３ 􀅰p２＋ C１２ C１３ 􀅰C １ ２ C１３ ＋ C１１ C１３ 􀅰C １ １ C１３ æ è ç ö ø ÷􀅰q１＋ C１３ C１３ 􀅰 C１２ C１３ 􀅰(１－p１－q１) ＝－１９q１＋ ２ ３＝ １６ ２７． (２)当n≥２时, pn＝ C１１ C１３ 􀅰C １ ３ C１３ 􀅰pn－１＋ C１２ C１３ 􀅰C １ １ C１３ 􀅰qn－１＋０􀅰(１－pn－１ －qn－１)＝ １ ３pn－１＋ ２ ９qn－１ , ① qn＝ C１２ C１３ 􀅰C １ ３ C１３ 􀅰pn－１＋ C１２ C１３ 􀅰C １ ２ C１３ ＋ C１１ C１３ 􀅰C １ １ C１３ æ è ç ö ø ÷􀅰qn－１＋ C１３ C１３ 􀅰C １ ２ C１３ 􀅰(１－pn－１－qn－１) ＝－１９qn－１＋ ２ ３ , ② ２×①＋②,得２pn＋qn＝ ２ ３pn－１＋ ４ ９qn－１－ １ ９qn－１ ＋２３＝ １ ３ (２pn－１＋qn－１)＋ ２ ３． 从而２pn＋qn－１＝ １ ３ (２pn－１＋qn－１－１),又２p１＋ q１－１＝ １ ３ , 所以２pn＋qn＝１＋ １ ３ １ ３( ) n－１ ＝１＋ １３( ) n ,n∈ N∗． ③ 由②,有qn－ ３ ５ ＝－ １ ９ qn－１－ ３ ５( ),又q１－ ３ ５ ＝ １ １５ , 所以qn＝ １ １５ － １ ９( ) n－１ ＋３５ ,n∈N∗． 由③,有pn＝ １ ２ １＋ １ ３( ) n －qn[ ] ＝ ３１０ － １ ９( ) n ＋ １ ２ １ ３( ) n ＋１５ ,n∈N∗． 故 １－pn－qn＝ ３ １０ － １ ９( ) n － １２ １ ３( ) n ＋ １５ ,n∈ N∗． Xn 的概率分布 Xn ０ １ ２ P １－pn－qn qn pn 则E(Xn)＝０×(１－pn－qn)＋１×qn＋２×pn＝１＋ １ ３( ) n ,n∈N∗． ２０１９年 江苏卷 １．{１,６}　本题主要考查交集的运算,属于基础题．由题 知,A∩B＝{１,６}． ２．２　本题主要考查复数的运算法则,虚部的定义等知 识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力． ∵(a＋２i)(１＋i)＝a＋ai＋２i＋２i２＝a－２＋(a＋２)i, 若实部为０, 可令a－２＝０,得a＝２． ３．５　识别、运行程序框图和完善程序框图的思路: (１)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结 构． (２)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问 题． (３)按照题目的要求完成解答并验证． 执行第一次,S＝S＋x２＝ １ ２ ,x＝１≥４不成立,继续循 环,x＝x＋１＝２; 执行第二次,S＝S＋x２＝ ３ ２ ,x＝２≥４不成立,继续循 环,x＝x＋１＝３; 执行第三次,S＝S＋x２＝３ ,x＝３≥４不成立,继续循 环,x＝x＋１＝４; 执行第四次,S＝S＋x２＝５ ,x＝４≥４成立,输出S＝５． ４．[－１,７]　求函数的定义域,其实质就是以函数解析 式有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出 它们的解集即可．由已知得７＋６x－x２≥０, 即x２－６x－７≤０ 解得－１≤x≤７, 故函数的定义域为[－１,７]． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �