2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科数学试题-【创新示范卷】2019年高考理科数学真题汇编

(Ⅰ)满足题意的一个长度为４的递增子列为:１,３, ５,６． (Ⅱ)对于每一个长度为q的递增子列a１,a２,􀆺aq, 都能从其中找到若干个长度为p的递增子列a１,a２, 􀆺ap,此时ap≤aq, 设所有长度为q的子列的末项分别为:{aq１,aq２,aq３,􀆺}, 所有长度为p的子列的末项分别为:{ap１,ap２,ap３,􀆺}, 则an０＝min{aq１,aq２,aq３,􀆺}, 注意到长度为p的子列可能无法进一步找到长度为 q的子列, 故am０≤min{ap１,ap２,ap３,􀆺}, 据此可得:am０＜an０． (Ⅲ)满足题意的一个数列的通项公式可以是an＝ n－１,n为偶数 n＋１,n为奇数{ ＝２,１,４,３,６,５,８,７,􀆺, 下面说明此数列满足题意． 很明显数列为无穷数列,且各项均为正整数,任意两 项均不相等． 长度为s的递增子列末项的最小值为２s－１, 下面用数学归纳法证明长度为s末项为２s－１的递 增子列恰有２s－１个(s＝１,２,􀆺): 当n＝１时命题显然成立, 假设当n＝k时命题成立,即长度为k末项为２k－１ 的递增子列恰有２k－１个, 则当n＝k＋１时,对于n＝k 时得到的每一个子列 as１,as２,􀆺,ask－１,２k－１, 可构造:as１,as２,􀆺,ask－１,２k－１,２(k＋１)－１和as１,as２, 􀆺,ask－１,２k,２(k＋１)－１两个满足题意的递增子列, 则长度为k＋１末项为２k＋１的递增子列恰有２× ２k－１＝２k＝２(k＋１)－１个, 综上可得,数列an＝ n－１,n为偶数 n＋１,n为奇数{ ＝２,１,４,３,６, ５,８,７,􀆺是一个满足题意的数列的通项公式． 注:当s＝３时,所有满足题意的数列为:{２,３,５},{１, ３,５},{２,４,５},{１,４,５}, 当s＝４时,数列{２,３,５}对应的两个递增子列为:{２, ３,５,７}和{２,３,６,７}． 答案:(Ⅰ)１,３,５,６　(Ⅱ)见解析　(Ⅲ)见解析 天津卷 １．D　集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构 成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数 轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 因为A∩C＝{１,２}, 所以(A∩C)∪B＝{１,２,３,４}． 故选 D． ２．C　线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区 域还是开放区域,分界线是实线还是虚线,其次确定 目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离 的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后 结合图形确定目标函数最值或范围．即:一画,二移, 三求． 已知不等式组表示的平面区 域如图中的阴影部分． 目标函数的几何意义是直线 y＝４x＋z在y 轴上的截距, 故目标函数在点A 处取得最 大值． 由 x－y＋２＝０, x＝－１,{ 得A(－１,１), 所以zmax＝－４×(－１)＋１＝５．故选C． ３．B　充要条件的三种判断方法: (１)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断; (２)集合法:根据由p,q成立的对象构成的集合之间 的包含关系进行判断; (３)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价 性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这 个方法特别适合以否定形式给出的问题． x２－５x＜０,即０＜x＜５, |x－１|＜１等价于０＜x＜２,故０＜x＜５推不出|x－１|＜１; 由|x－１|＜１能推出０＜x＜５． 故“x２－５x＜０”是“|x－１|＜１”的必要不充分条件．故 选B． ４．B　解决此类型问题时要注意:①要明确是当型循环 结构,还是直到型循环结构,根据各自的特点执行循 环体;②要明确图中的累计变量,明确每一次执行循 环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化;③要 明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止 循环体． S＝１,i＝２→j＝１,S＝１＋２􀅰２１＝５,i＝３,S＝８,i＝４, 结束循环,故输出８．故选B． ５．D　双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的离心率e＝ca ＝ １＋ ba( ) ２ ． l的方程为x＝－１,双曲线的渐近线方程为y＝±bax , 故得A －１,ba( ),B －１,－ b a( ), 所以|AB|＝２ba ,２b a ＝４ ,b＝２a, 所以e＝ca ＝ a２＋b２ a ＝ ５． 故选 D． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋