2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题-【创新示范卷】2019年高考数学真题汇编

(Ⅱ)(ⅰ)a２n(c２n－１)＝a２n(bn－１)＝(３×２n＋１)(３ ×２n－１)＝９×４n－１． 所以,数列{a２n(c２n －１)}的通项公式为a２n (c２n －１) ＝９×４n－１． (ⅱ)∑ ２ n i＝１ aici＝∑ ２ n i＝１ [ai＋ai(ci－１)]＝∑ ２ n i＝１ ai＋∑ n i＝１ a２i(c２i－１) ＝ ２n×４＋２ n(２n－１) ２ ×３[ ]＋∑ n i＝１ (９×４i－１) ＝(３×２２n－１＋５×２n－１)＋９×４ (１－４n) １－４ －n ＝２７×２２n－１＋５×２n－１－n－１２(n∈N∗)． ２０．解析:(Ⅰ)由已知,有f′(x)＝ex(cosx－sinx)．因 此,当x∈ ２kπ＋π４ ,２kπ＋５π４( )(k∈Z)时,有sinx＞ cosx,得 f′(x)＜０,则 f(x)单 调 递 减;当 x∈ ２kπ－３π４ ,２kπ＋π４( )(k∈Z)时,有sinx＜cosx,得 f′(x)＞０,则f(x)单调递增． 所 以, f (x ) 的 单 调 递 增 区 间 为 ２kπ－３π４ ,２kπ＋π４[ ](k∈Z),f(x)的单调递减区间 为 ２kπ＋π４ ,２kπ＋５π４[ ](k∈Z)． (Ⅱ)证明:记h(x)＝f(x)＋g(x) π２－x( ),依题意 及(Ⅰ),有g(x)＝ex(cosx－sinx),从而g′(x)＝ －２exsinx．当x∈ π４ ,π ２( ) 时,g′(x)＜０,故h′(x)＝ f′(x)＋g′(x) π２－x( ) ＋g(x)(－１)＝g′(x) π ２－x( )＜０．因此,h(x)在区间 π ４ ,π ２[ ] 上单调递 减,进而h(x)≥h π２( ) ＝f π ２( ) ＝０．所以,当x∈ π ４ ,π ２[ ] 时,f(x)＋g(x) π ２－x( )≥０． (Ⅲ)依题意,u(xn)＝f(xn)－１＝０,即exncosxn＝１． 记yn＝xn－２nπ,则yn∈ π ４ ,π ２( ),且f(yn)＝eyncosyn ＝exn－２nπcos(xn－２nπ)＝e－２nπ(n∈N)． 由f(yn)＝e－２nπ≤１＝f(y０)及(Ⅰ),得yn≥y０．由 (Ⅱ)知,当x∈ π４ ,π ２( ) 时,g′(x)＜０,所以g(x)在 π ４ ,π ２[ ] 上为减函数,因此g(yn)≤g(y０)＜g π ４( ) ＝０．又由(Ⅱ)知,f(yn)＋g(yn) π ２－yn( ) ≥０,故 π ２ －yn ≤ － f(yn) g(yn) ＝ － e －２nπ g(yn) ≤ － e －２nπ g(y０) ＝ e－２nπ ey０(siny０－cosy０) ＜ e －２nπ sinx０－cosx０ ．所 以,２nπ＋ π ２－xn＜ e－２nπ sinx０－cosx０ ． 浙江卷 １．A　易于理解补集的概念、交集概念有误．CUA＝{－ １,３},则(CUA)∩B＝{－１}． ２．C　理解概念,准确计算,是解答此类问题的基本要 求．部分考生易出现理解性错误． 因为双曲线的渐近线为x±y＝０,所以a＝b＝１,则c ＝ a２＋b２＝ ２,双曲线的离心率e＝ca ＝ ２． ３．C　解答此类问题,要求 作图要准确,观察要仔 细．往往由于作图欠准 确而影响答案的准确程 度,也有可能在解方程 组的过程中出错． 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平 面区域为以(－１,１),(１,－１)(２,２)为顶点的三角形 区域(包含边界),由图易得当目标函数z＝３x＋２y经 过平面区域的点(２,２)时,取最大值zmax＝３×２＋２× ２＝１０． ４．B　易错点有二,一是不能正确还原几何体;二是计算 体积有误．为避免出错,应注重多观察、细心算． 由三视图得该棱柱的高为６,底面可以看作是由两个 直角梯形组合而成的,其中一个上底为４,下底为６,高 为３,另一个的上底为２,下底为６,高为３,则该棱柱的 体积为 ２＋６ ２ ×３＋ ４＋６ ２ ×３( )×６＝１６２． ５．A　易出现的错误有,一是基本不等式掌握不熟,导致 判断失误;二是不能灵活的应用“赋值法”,通过特取 a,b的值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果． 当a＞０,b＞０时,a＋b≥２ ab,则当a＋b≤４时,有 ２ ab≤a＋b≤４,解得ab≤４,充分性成立;当a＝１, b＝４时,满足ab≤４,但此时a＋b＝５＞４,必要性不成 立,综上所述,“a＋b≤４”是“ab≤４”的充分不必要条件． ６．D　易出现的错误有,一是指数函数、对数函数的图象 和性质掌握不熟,导致判断失误;二是不能通过讨论a 的不同取值范围,认识函数的单调性． 当０＜a＜１时,函数y＝ax 过定点(０,１)且单调递减, 则函数y＝１ax 过