第四单元 三角函数与解三角形(A卷 基础过关 检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷

第四单元 三角函数与解三角形 A卷 基础过关检测 1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·梅河口市第五中学高三其他（文））在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 【答案】C 【解析】由正弦定理可得 ，故 ，故 ， 若 为锐角，则 ， 故 . 若 为钝角，则 ，故 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C. 2．（2020·全国高三（文））在 中，若 ，则 的形状是（ ） A．C为直角的直角三角形 B．C为钝角的钝角三角形 C．B为直角的直角三角形 D．A为锐角的三角形 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 为直角. 故选：C 3．（2015·江西省高三一模（文））若 的三个内角满足 ,则 （ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【答案】C 【解析】试题分析：根据正弦定理，由条件 可得 ，设 ，则 ，由余弦定理可得 ，而 ,所以 为钝角，所以 为钝角三 4．（2015·河南省高三二模（文））△ABC中, a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且 则角B的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】A 【解析】 由正弦定理得 可化为 化简得到 ，可以得到 ，由特殊角的三角函数值得到 . 故答案选A. 5．（2020·全国高三其他（文））若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ，得 ， 又 ，所以 . ， ， 又因为 ，所以 . 故 ，所以 . 故选：D 6．（2020·上海高三其他）如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高 ， ，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°， ，则两山顶A、C之间的距离为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ； 在 中，由余弦定理得： EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ； 所以 ， 即两山顶A，C之间的距离为 . 故选：C. 7．（2020·福建省高三其他（文））在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若 ， ， ，当 的周长最短时，b的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知： ， 则 ， 所以 ， 又 ，所以 ，记 的周长为 则 则 当且仅当 或 （舍）取等号 所以当 的周长最短时，b的值为 故选：C 8．（2020·全国高三其他（文））已知 中，三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 ，则角 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由已知 ，得 ， 由正弦定理 及余弦定理 得， ，即 . 由余弦定理得， 又角 为 的内角，故 . 所以， . 故选：A. 9．（2020·甘肃省西北师大附中高三其他（文））已知角 的终边经过点 ，函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意周期 ， ，角 的终边经过点 ，则 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ．故选B． 10．（2020·全国高三其他（文））函数 ， EMBED Equation.DSMT4 .若 ， ，使得 成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意知 的值域包含于 的值域. ， EMBED Equation.DSMT4 . 当 时， 的值域为 ； 当 时， . 要使 值域包含于 值域，则 ，即 . 故选：D. 11．（2020·全国高三其他（文））设函数 ，则下列结论正确的个数是（ ） ①当 时， 的最小正周期为 ； ②当 时， 的最大值为 ； ③当 时， 的最大值为 ． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】①当 时， ， 的最小正周期为 ，故①正确； ②因为 ，故②正确； ③当 时，设 ， ， 令 ， ， ， 且当 时， 取得极小值， 极小值为 ． 令 ，解得 ． （ⅰ）当 时， 在 内无极值点， ， ， ，所以 的最大值为 ． （ⅱ）当 时，由 ， 知 ．又 ， 所以 的最大值为 ，故③错误． 故选：C. 12．（2020·山西省高三月考（文