第一单元过关自测卷 B卷 能力提升卷-高中数学必修一同步学情跟进AB卷（北师大版）

—１１４　　 — ２１.【解】若 Ａ＝∅ꎬ则 Ａ∩Ｂ＝∅ꎬ此时 ２ａ>ａ＋３ꎬ解得 ａ>３.若 Ａ≠∅ꎬ由 Ａ∩Ｂ＝∅ꎬ得 ２ａ≥－１ꎬ ａ＋３≤５ꎬ ２ａ≤ａ＋３ꎬ{ 解得－ １２ ≤ａ≤２.综上所述ꎬａ 的取值范围 是 － １２ ꎬ２[ ]∪(３ꎬ＋∞ ) . ２２.【解】(１)证明:∵ 数集 Ａ 由实数构成ꎬ且满足:若 ｘ∈Ａ(ｘ≠１ 且 ｘ≠０)ꎬ则 １１－ｘ∈Ａ.∵ ２∈Ａꎬ∴ １ １－２ ＝ －１∈Ａꎬ １ １－(－１)＝ １ ２ ∈Ａꎬ １ １－ １２ ∈ Ａꎬ∴ Ａ 中还有另外两个元素－１ꎬ １２ . (２)解:∵ ｘ∈Ａꎬ １１－ｘ∈Ａꎬ ｘ－１ ｘ ∈Ａꎬｘ≠ １ １－ｘꎬ １ １－ｘ≠ ｘ－１ ｘ ꎬｘ≠ ｘ－１ ｘ ꎬ故集合 Ａ 中至少有 ３ 个元素ꎬ∴ 集合 Ａ 不是双元素集合.(３)解:Ａ 中元 素个数不超过 ８ 个ꎬ所有元素的和为１４３ ꎬ且 Ａ 中有一个元素的平方等于所有元素的积的平方ꎬ所有元素积为－１ꎬ∴ ｘ－１ ｘ( ) ２ ＝ １⇒ｘ ＝ １ ２ ꎬ １ ２ ＋２－１＋ｍ＋ １ １－ｍ＋ ｍ－１ ｍ ＝ １４ ３ ⇒ｍ＝－ １ ２ 、３、 ２ ３ ꎬ∴ Ａ＝ { １２ ꎬ２ꎬ－１ꎬ－ １２ ꎬ３ꎬ ２３ } . Ｂ 卷能力提升卷 １.Ａ　 【解析】在 Ａ 中ꎬ０ 是自然数ꎬ故 ０∈Ｎꎬ故 Ａ 正确ꎻ在 Ｂ 中ꎬ ２７ ∉Ｎꎬ故 Ｂ 错误ꎻ在 Ｃ 中ꎬ－３∈Ｚꎬ故 Ｃ 错误ꎻ在 Ｄ 中ꎬπ∉Ｑꎬ故 Ｄ 错 误.故选 Ａ. ２.Ｃ　 【解析】解方程 ｘ２ ＝ ｘꎬ得 ｘ＝ ０ 或 ｘ＝ １ꎬ∴ 方程 ｘ２ ＝ ｘ 的所有实数根组成的集合为{０ꎬ１} .故选 Ｃ. ３.Ｃ　 【解析】∵ １∈Ａꎬ∴ ａ＋２＋１＝ ０ꎬ∴ ａ＝－３ꎬ∴ －３ｘ２ ＋２ｘ＋１＝ ０ꎬ解得 ｘ＝－ １３ 或 ｘ＝ １ꎬ∴ Ａ＝ － １ ３ ꎬ１{ } .故选 Ｃ. ４.Ｂ　 【解析】①０ 不是正整数ꎬ∴ ０∈Ｎ∗错误ꎻ② ２是无理数ꎬ∴ ２∉Ｚ 正确ꎻ③ ３２ 是有理数ꎬ∴ ３ ２ ∈Ｑ 正确ꎻ④π 是无理数ꎬ∴ π∈Ｑ 错误ꎬ∴ 表示正确的为②③.故选 Ｂ. ５.Ｃ　 【解析】由题意ꎬ可知集合 Ａ 与 Ｂ 的交集中只有元素 ２ꎬ∵ 集合 Ａ 中已有元素 ２ꎬ∴ 集合 Ｂ 中一定有一个元素是 ２ꎬ即 ｘ＝ ２ 是方程 ｘ２ －ｍｘ＋６＝ ０ 的一个解.将 ｘ＝ ２ 代入 ｘ２ －ｍｘ＋６＝ ０ꎬ得 ４－２ｍ＋６＝ ０ꎬ解得 ｍ＝ ５ꎬ再将 ｍ＝ ５ 代入 ｘ２ －ｍｘ＋６＝ ０ꎬ得ｘ２ －５ｘ＋６＝ ０.解此一元二 次方程得 ｘ＝ ２ 或 ｘ＝ ３ꎬ∴ 集合 Ｂ＝{２ꎬ３} .故选 Ｃ. ６.Ａ　 【解析】∵ ｋ∈Ｚꎬ∴ ｋ＝ ２ｎ 或 ｋ＝ ２ｎ＋１ꎬｎ∈Ｚꎬ∴ Ｎ＝ ｘ ｘ＝ ｎπ２ 或 ｘ＝ ｎπ ２ ＋ π ４ ꎬｎ∈Ｚ{ } ꎻ又 Ｍ＝ ｘ ｘ＝ ｋπ２ ＋ π４ ꎬｋ∈Ｚ{ } ꎬ∴ Ｍ⊆Ｎ.故选 Ａ. ７.Ａ　 【解析】∵ Ａ＝{－１ꎬ０ꎬ１}ꎬＢ＝{ａꎬａ２}ꎬ且 Ｂ⊆Ａꎬ∴ ａ＝－１.故选 Ａ. ８.Ｃ　 【解析】∵ 集合 Ａ＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４}ꎬＢ＝{２ꎬ４ꎬ６}ꎬ∴ Ａ∪Ｂ＝{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ６}ꎬ∴ 集合 Ａ∪Ｂ 中元素的个数为 ５ 个.故选 Ｃ. ９.Ｃ　 【解析】集合 Ｍ＝{－１ꎬ１ꎬ３ꎬ５}ꎬ集合 Ｎ＝{－３ꎬ１ꎬ５}ꎬＮ∈Ｍ 不正确ꎬ∈是元素与集合之间的关系ꎬ故 Ａ 不正确ꎬＮ⊆Ｍ 不正确ꎬ集合 Ｎ 中的元素不都是集合 Ｍ 中的元素ꎬ故 Ｂ 不正确ꎬ对于 ＣꎬＭ∩Ｎ＝{－１ꎬ１ꎬ３ꎬ５}∩{－３ꎬ１ꎬ５} ＝{１ꎬ５}ꎬ故 Ｃ 正确ꎬ对于 ＤꎬＭ∪Ｎ＝{－１ꎬ １ꎬ３ꎬ５}∪{－３ꎬ１ꎬ５} ＝{－３ꎬ－１ꎬ１ꎬ３ꎬ５}ꎬ故 Ｄ 不正确.故选 Ｃ. １０.Ｄ　 【解析】解方程 ｘ２ ＋ｘ－６＝ ０ꎬ得 ｘ＝－３ 或 ｘ＝ ２ꎬ即集合 Ａ＝{－３ꎬ２}ꎬ又 Ｂ⊆Ａꎬ①当 Ｂ＝∅ꎬ即 ｍ＝ ０ 时ꎬ满足题意ꎬ②当 Ｂ＝{－３}ꎬ即－ １ ｍ ＝－３ꎬ即 ｍ＝ １ ３ 时ꎬ满足 Ｂ⊆Ａꎬ③当 Ｂ ＝ {２}ꎬ即－ １ ｍ ＝ ２ꎬ即 ｍ ＝ － １ ２ 时ꎬ满足 Ｂ⊆Ａ.综合①②③得:ｍ ＝ ０ 或 ｍ ＝ １ ３ 或 ｍ ＝ － １ ２ .故 选 Ｄ. １１.Ｄ　 【解析】解不等式 ２ｘ２ －５ｘ<０ꎬ得 ０<ｘ< ５２ ꎬ即集合 Ｑ＝ ｘ ０<ｘ< ５ ２{ } ꎬ由集合 Ｐ＝{ｘ ｜ －１<ｘ<ｍ}ꎬ且Ｑ⊆Ｐꎬ得:ｍ≥ ５２ .故选 Ｄ. １２.Ａ　 【解析】因为 ｜ ｘ－４ ｜≤２ꎬ所以 ２≤ｘ≤６ꎬ即集合 Ａ＝[２ꎬ６]ꎬ又 Ｂ＝{ｘ ｜ ａ≤ｘ≤ａ＋３}ꎬ且 Ｂ⊆Ａꎬ所以 ａ≥２ꎬ ａ＋３≤６ꎬ{ 解得 ２≤ａ≤３ꎬ即实数 ａ 的取值范围是[２ꎬ３] .故选 Ａ. １３.ａ≠０