3.3幂函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（原卷+解析）

3.3 幂函数 一、选择题 1．下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的函数是( ) A． B． C． D． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 2．幂函数 在 上为增函数，则实数 的值为（ ） A．0 B．1 C．1或2 D．2 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 3．已知幂函数的图象关于轴对称，且与轴、轴均无交点，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知幂函数在第一象限内的图象如图所示．若则与曲线，，，对应的的值依次为（ ） A． B． C． D． 5．已知幂函数 的图象过点P(2,4)，则 （ ） A． B．1 C．2 D．3 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 6．下面是有关幂函数 的四种说法，其中错误的叙述是( ) A． 的定义域和值域相等 B． 的图象关于原点中心对称 C． 在定义域上是减函数 D． 是奇函数 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 2、 填空题 7.若 且 ，则 与 的大小关系是_________． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 8.幂函数的图象关于轴对称，则实数＝_______. 9.已知幂函数的图象经过点，则函数____，若，则实数的取值范围是____． 3、 解答题 10.比较下列各题中两个值的大小： （1） ；（2） . 11.已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值． 12.是否存在实数a∈[－2，1]，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1，1]时，值域为[－2，2]？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． $$3.3 幂函数 一、选择题 1．下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的函数是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 A: 为偶函数，且在 上递增，即 在 上单调递减，排除； B: 为偶函数，在 上单调递增； C: 为奇函数，故排除； D: 为奇函数，故排除. 故选:B. 2．幂函数 在 上为增函数，则实数 的值为（ ） A．0 B．1 C．1或2 D．2 【答案】D 【解析】 由题意 为幂函数，所以 ，解得 或 . 因为 在 上为增函数，所以 ，即 ，所以 . 故选D. 3．已知幂函数的图象关于轴对称，且与轴、轴均无交点，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】 由题意可得：且为偶数，， 解得，且为偶数，， ∴． 故选：C． 4．已知幂函数在第一象限内的图象如图所示．若则与曲线，，，对应的的值依次为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，曲线，，，对应的的值依次为： 故选：C. 5．已知幂函数 的图象过点P(2,4)，则 （ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 由题意，幂函数 的图象过点P(2,4)，可得 ，解答 . 故选：C. 6．下面是有关幂函数 的四种说法，其中错误的叙述是( ) A． 的定义域和值域相等 B． 的图象关于原点中心对称 C． 在定义域上