微专题14 追及和相遇问题-2020-2021学年高一物理微专题训练（新教材人教版必修第一册）

微专题14 追及和相遇问题 题组1 一般“追及相遇”的理解及应用 1.如图所示，A、B两物体相距x＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，则A追上B所经历的时间是（　　） A.7s B.8s C.9s D.10s 【答案】B 【解析】设物体B减速至静止的时间为t，则：－vB＝at 解得：t＝s＝5s. 物体B向前运动的位移为：sB＝vBt＝×10×5m＝25m 又因A物体5s内前进：sA＝vAt＝4×5m＝20m 显然sB＋7m＞sA. 所以A追上B前，物体B早已经静止，设A追上B经历的时间为t′，则： t′＝＝s＝8s，故B正确. 2.（多选）A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动.开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时（　　） A.两质点速度相等 B.A与B在这段时间内的平均速度相等 C.A的瞬时速度是B的2倍 D.A与B的位移相同 【答案】BCD 【解析】设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得at2＝vt，t＝，故此时A的速度v′＝at＝2v，所以A错误、C正确；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式＝，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B正确，D正确. 3.（多选）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移x（m）随时间t（s）变化规律为：汽车为x＝10t－t2（m），自行车为x＝6t（m），则下列说法正确的是（　　） A.汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动 B.不能确定汽车和自行车各做什么运动 C.开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后 D.当自行车追上汽车时，它们距路标96m 【答案】AD 【解析】根据两者位移x随时间t变化规律表达式可知，汽车做初速度为v0＝10m/s，加速度大小为a＝0.5m/s2的匀减速直线运动，自行车做速度为v＝6m/s的匀速直线运动，故A正确，B错误；由于v0＞v，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C错误；设汽车速度减少至零所用时间为t0，由t＝，得t0＝20s，当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有：10t－t2＝6t，解得：t＝16s＜t0，符合情境，此时两者的位移为x＝96m，故D正确. 4.（多选）处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动.假设乙在前甲在后，且甲能从乙旁边通过而不相撞.下述情况中能发生的是（　　） A.a1＝a2时，能相遇两次 B.a1＞a2时，能相遇两次 C.a1＜a2时，可能相遇两次 D.a1＞a2时，只能相遇一次 【答案】CD 【解析】由题，甲从乙的旁边通过，说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若a1＝a2，则以后甲的速度将都大于乙的速度，故只能相遇一次，故A错误；若a1＞a2，甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加更快，速度一直大于乙的速度，故甲将一直在乙的前面，只能相遇一次，B错误，D正确；若a1＜a2，则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度.若甲追上乙时，两者速度恰好相等，则两者只能相遇一次；若第一次甲追上乙时，甲的速度大于乙的速度，则甲乙还会相遇一次，能相遇两次，C正确. 5.慢车以0.1m/s2的加速度从车站启动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以72km/h的速度迎面开来的快车开始做匀减速运动，以便到站停下，问： （1）两车何时错车？ （2）错车点离车站多远？ 【答案】（1）100s　（2）500m 【解析】（1）a1＝0.1m/s2，v＝72km/h＝20m/s， 快车做匀减速直线运动的加速度大小a2＝＝m/s2＝0.1m/s2， 设经过t时间开始错车， 则有：a1t2＋vt－a2t2＝x， 代入数据解得t＝100s. （2）由位移时间公式可得x′＝a1t2＝×0.1×1002m＝500m. 6.羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求： （1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？ （2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？ 【答案】（1）x<55m　（2）x<31.875m 【解析】设猎豹从静止开始匀加速奔跑60