1.2 空间向量基本定理（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

1.2空间向量基本定理 基础练 一、单选题 1．给出下列命题： ①已知，则； ②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面； ③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底； ④若共线，则所在直线或者平行或者重合． 正确的结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，底面是平行四边形的棱柱，是上底面的中心，设，则（ ） A． B． C． D． 3．在以下三个命题中，真命题的个数是（ ） ①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面； ②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线； ③若a、b是两个不共线的向量，且，则{a、b、c}构成空间的一个基底． A．0 B．1 C．2 D．3 4．若向量、、的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O是空间任一点），则能使向量、、成为空间一组基底的关系是（ ） A． B． C． D． 5．四面体中，分别是的中点，是的三等分点（靠近N），若，， ，则（ ） A． B． C． D． 6．已知空间四边形，其对角线为，，，分别是，的中点，点在线段上，且，现用基底表示向量，有，则，，的值分别为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题 7．如图，在正方体中，用、、作为基向量，则__________. 8．已知平行六面体中，，，，，，则的长为________ 9．如图，空间四边形中，分别是对边的中点，点在线段上，分所成的定比为2，，则的值分别为_____． 三、解答题 10．如图，在平行六面体中，两两夹角为60°，长度分别为2，3，1，点P在线段BC上，且，记. （1）试用表示； （2）求模. 参考答案 1．【答案】C 【解析】对于①，若，则， 故 ，故①正确； 对于②，若不构成空间的一个基底，这3个向量共线面， 故共面，故②正确； 对于③，当时，若与不共面，则可构成空间的一个基底， 故③不正确； 对于④，根据向量共线的定义可得其成立，故④正确； 故选C 2．【答案】B 【解析】∵. 故选B. 3．【答案】C 【解析】①正确，表示基底的向量必须不共面；②正确；③不对，，不共线． 当时，、、共面，故只有①②正确． 故选C. 4．【答案】C 【解析】A中，因为，所以、、、共面，所以