1.2 空间向量基本定理（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

1.2空间向量基本定理 重点练 一、单选题 1．已知A，B，C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，正四棱锥中，已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知空间四边形，其对角线为，，，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．在平行六面体中，，且所有棱长均为2，则对角线的长为__________． 6．在正方体中，点M和N分别是矩形ABCD和的中心，若点P满足，其中，且，则点P可以是正方体表面上的点________. 三、解答题 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于，是PC的中点，设． （1）试用表示出向量； （2）求的长． 参考答案 1．【答案】D 【解析】设，若点与点共面,,则，只有选项D满足，.故选D. 2．【答案】A 【解析】如图所示： 连接交点为O，则， 又， 所以， 又， 所以. 故选A. 3．【答案】C 【解析】，，，共面，不能构成基底，排除； ，，，共面，不能构成基底，排除； ，，，共面，不能构成基底，排除； 若、，共面，则，则、、为共面向量，此与为空间的一组基底矛盾，故、，可构成空间向量的一组基底． 故选． 4．【答案】C 【解析】如图， , , 故选C． 5．【答案】 【解析】， ， ， 故对角线的长为 故填 6．【答案】（或C或边上的任意一点） 【解析】因为点P满足，其中，且， 所以点三点共面， 因为点M和N分别是矩形ABCD和的中心， 所以, 连接，则,所以即为经过三点的平面与正方体的截面， 故点P可以是正方体表面上的点（或C或边上的任意一点） 故填（或C或边上的任意一点） 7．【答案】（1）（2） 【解析】（1）∵是PC的中点， ∴ ； （2） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$