第7课时一元二次方程的解法-因式分解法（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（湘教版）

第7课时 一元二次方程的解法-因式分解法（重点练） 第二章 一元二次方程 一、选择题 1.方程＝的解是（ ） A.＝＝ B.＝＝ C.＝，＝ D.＝，＝ 2.方程＝的解是（ ） A. B. C.， D.， 3.一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程 的根，则这个三角形的周长为        A. B. C.或 D.不能确定 4. 一元二次方程＝的根是（ ） A.＝＝ B.＝，＝ C.＝，＝ D.＝＝  5. 一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为，则该菱形的面积为(        ) A. B. C.或 D.或 二、填空题 6.方程的根是________. 7.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为________． 8.已知方程的一个根是，这个方程的另一个根是________. 9.已知方程的解分别是等腰三角形的腰与底边的长，则该三角形的面积是________． 10.对于实数，定义运算“”如下：．若，则________. 三、解答题 11. 解方程 12. 解下列方程： （1）＝ （2）＝ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第7课时 一元二次方程的解法-因式分解法（重点练） 第二章 一元二次方程 一、选择题 1.方程＝的解是（ ） A.＝＝ B.＝＝ C.＝，＝ D.＝，＝ 【答案】D 【解析】利用因式分解法解方程得出答案． 【解答】 ＝ ＝， 解得：＝，＝． 2.方程＝的解是（ ） A. B. C.， D.， 【答案】D 【解析】先移项得到＝，然后利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可． 【解答】 ＝， ∴ ＝，即＝， ∴ ＝，或＝， ∴ ＝，＝． 3.一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程 的根，则这个三角形的周长为        A. B. C.或 D.不能确定 【答案】B 【解答】 解：∵ 这个三角形的两边长分别为和， ∴ 第三边. 第三边长满足, 即, 解得或(舍). 故三角形周长为. 故选. 4.一元二次方程＝的根是（ ） A.＝＝ B.＝，＝ C.＝，＝ D.＝＝ 【答案】C 【解析】利用因式分解法求解可得． 【解答】 ∵ ＝， ∴ ＝， 则＝， ∴ ＝或＝， 解得：＝，＝， 5.一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为，则该菱形的面积为(        ) A. B. C.或 D.或 【答案】B 【解析】利用因式分解法解方程得到＝，＝，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为，然后计算 菱形的面积． 【解答】 解：由题意得：， ∴ ，， ∵ 菱形一条对角线长为， ∴ 菱形的边长为， ∴ 菱形的另一条对角线为， ∴ 菱形的面积． 故选. 二、填空题 6.方程的根是________. 【答案】， 【解析】先进行因式分解，得出两个一次方程，即可解答. 【解答】 解：， ， 解得：，， ∴ 方程的根是，. 故答案为：，. 7.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为________． 【答案】 【解析】求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是，，时，②当等腰三角形的三边是，，时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可． 【解答】 解：， ∴ ， 解得，，， 当等腰三角形的三边是，，时，， 不符合三角形的三边关系定理， ∴ 此时不能组成三角形， 当等腰三角形的三边是，，时， 此时符合三角形的三边关系定理，周长是. 故答案为：．  8.已知方程的一个根是，这个方程的另一个根是________. 【答案】 【解答】 解：∵ 方程的一个根是， ∴ ， ∴ 方程的另一个解为. 故答案为：.  9.已知方程的解分别是等腰三角形的腰与底边的长，则该三角形的面积是________． 【答案】 【解析】先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为，底边为，然后求等腰三角形的周长． 【解答】 解：∵ 原方程可化为， 解得，， ∴ 等腰三角形的腰长为，底边长为， 由勾股定理得，该三角形的高为， ∴ 三角形的面积为. 故答案为：. 10.对于实数，定义运算“”如下：．若，则________. 【答案】或 【解答】 解：由题意可知： ， 则， 即， 解得，. 故答案为：或. 三、解答题  11. 解方程 【解答】 解： 或 解得，. , , , 解得：. 12. 解下列方程： （1）＝ （2）