第8课时一元二次方程根的判别式（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（湘教版）

第8课时 一元二次方程根的判别式（重点练） 第二章 一元二次方程 一、选择题 1.一元二次方程的根的情况是（        ） A.两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定  2.下列方程中没有实数根的是        A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（        ） A. B. C. D. 4.关于的方程＝有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C.且 D. 5.关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过第(        )象限． A.四 B.三 C.二 D.一 二、填空题 6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________． 7.方程的判别式的值等于________． 8.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________． 9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________. 10.已知方程. 此方程根的个数为________. 若三角形的两边长分别为和，第三边长是此方程的根，则三角形的周长是________. 三、解答题 11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根. 求的值； 求出这时方程的根．  12.已知关于的一元二次方程. 求证：不管为何值，方程总有实数根； 若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第8课时 一元二次方程根的判别式（重点练） 第二章 一元二次方程 一、选择题 1.一元二次方程的根的情况是（        ） A.两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 【答案】B 【解析】先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况． 【解答】 解：∵ 方程中， ， ∴ 方程有两个相等的实数根. 故选．  2.下列方程中没有实数根的是        A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分别计算四个方程的根的判别式，然后判断各方程根的情况． 【解答】 解：，，，， ∴ , 所以原方程有两个不相等的实数根. 故选项错误； ，，，， ∴ ， 所以原方程没有实数根． 故选项正确； ，，，， ∴ ， 所以原方程有两个不相等的实数根． 故选项错误； ，，，， ∴ ， 所以原方程有两个不相等的实数根． 故选项错误． 故选． 3.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（        ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由关于的一元二次方程没有实数根，根据的意义得到，即，然后解不等式即可得到的取值范围． 【解答】 解：∵ 关于的一元二次方程有实数根， ∴ ，即，解得， ∴ 的取值范围是． 故选． 4.关于的方程＝有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C.且 D. 【答案】A 【解析】讨论：当＝，方程变形为＝，此一元一次方程有解；当，方程为一元二次方程，利用判别式的意义得到则＝，解得且，然后综合两种情况即可得到的范围． 【解答】 当＝，即＝时，方程变形为＝，解得； 当，则＝，解得且， 综上所述，的范围为． 5.关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过第(        )象限． A.四 B.三 C.二 D.一 【答案】D 【解析】根据方程无实数根得出，代入数据即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围，再根据的取值范围来确定一次函数系数、的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解． 【解答】 解：由已知得：， 解得：． ∵ 一次函数中，，， ∴ 该一次函数图象在第二、三、四象限． 故选． 二、填空题 6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围． 【解答】 解：∵ 方程有两个不相等的实数根，，，， ∴ ， 解得. 故答案为：. 7.方程的判别式的值等于________． 【答案】 【解析】写出、、的值，再根据根的判别式＝代入数进行计算即可． 【解答】 由题意得：＝，＝，， ＝＝＝， 8.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________． 【答案】 【解析】本题考查了根的判别式，解题关键是理解题意和根的判别式，用根的判别式来解答即可. 【解答】 解：∵ 关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ , 即， ∴ ， ∴ . 故答案为：. 9.若关于的一元二次方程有两个不相等的