【新教材】1.1.1　空间向量及其运算-人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册课件(共50张PPT)

1.1.1　空间向量及其运算 核心素养 1.理解空间向量的概念,掌握空间向量的表示方法.(数学抽象) 2.学会空间向量的线性运算及它们的运算律.(数学运算) 3.能用空间向量的线性运算解决简单的立体几何问题.(逻辑推理) 4.理解空间向量夹角的概念,并掌握两个向量数量积的定义、性质及运算律.(数学抽象) 5.能用两个向量的数量积解决立体几何中的角度和长度等问题.(逻辑推理) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 一天,梭子鱼、虾和天鹅发现路上有一辆车,上面装满了好吃的东西,于是就想把车子从路上拖下来,三个家伙一齐铆足了劲,使出了平生的力气一起拖车,可是,无论它们怎样用力,小车还是在老地方一步也动不了.原来,天鹅使劲往天上提,虾一步步向后倒拖,梭子鱼又朝着池塘拉去.同学们,你们知道这样拉车,车子为什么不动吗? 激趣诱思 知识点拨 1.空间向量的概念 空间向量 空间中既有大小,又有方向的量 零向量、单位向量 始点和终点相同的向量称为零向量,记为0.模等于1的向量称为单位向量,一般记为e 向量的模(或长度) 表示向量a的有向线段的长度,记作|a| 相等向量 大小相等、方向相同的向量 平行向量(或共线向量) 方向相同或者相反的两个非零向量 共面向量 空间中的多个向量,如果表示它们的有向线段通过平移之后,都能在同一平面内 激趣诱思 知识点拨 微判断 (1)两个有共同始点且相等的向量,其终点必相同.(　　) (2)两个有公共终点的向量,一定是共线向量.(　　) (3)在空间中,任意一个向量都可以进行平移.(　　) 答案:(1)√　(2)×　(3)√ 微练习 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,与向量AD相等的向量共有(　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:C 激趣诱思 知识点拨 2.空间向量的线性运算及其运算律 (3)数乘:λa, ①当λ≠0,a≠0时, |λa|=|λ||a|,而且λa的方向: 当λ>0时,λa与a方向相同; 当λ<0时,λa与a方向相反; ②当λ=0或a=0时,λa=0. 激趣诱思 知识点拨 (4)线性运算律 ①加法交换律:a+b=b+a; ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); ③分配律:(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb. 名师点析 空间向量的线性运算中,加法满足三角形法则和平行四边形法则,减法满