【新教材】1.2.3　直线与平面的夹角-人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册课件(共32张PPT)

1.2.3　直线与平面的夹角 核心素养 1.掌握直线在平面内的射影及斜线与平面所成角的概念.(数学抽象) 2.理解最小角定理及公式cos θ=cos θ1cos θ2,并能利用这一公式解决相关问题.(逻辑推理、数学运算) 3.会利用空间向量求直线与平面所成的角问题.(数学运算) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 迈克尔·杰克逊出生于印第安纳州加里市,被称为“流行音乐之王”.迈克尔·杰克逊除了他擅长的歌曲,还有他那漂亮的太空步,尤其像谜一样存在的招牌动作45度倾斜舞步,据说迈克尔杰克逊早在1993年就申请了专利,专利名称“摆脱地心引力的幻想”.同学们,45度到底指的是哪个角呢? 激趣诱思 知识点拨 1.直线与平面所成的角 激趣诱思 知识点拨 微判断 (1)直线与平面所成的角就是该直线与平面内的直线所成的角. (　　) 答案:(1)×　(2)× 微思考 直线与平面的夹角的取值范围是什么?斜线与平面的夹角的取值范围是什么? 激趣诱思 知识点拨 2.最小角定理 (1)线线角、线面角的关系式 如图,设OA是平面α的一条斜线段,O为斜足,B为A在平面α内的射影,OM是平面α内的一条射线.θ是OA与OM所成的角,θ1是OA与OB所成的角,θ2是OB与OM所成的角.则有cos θ=cos θ1cos θ2. (2)最小角定理 平面的斜线与平面所成的角,是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角. 激趣诱思 知识点拨 微练习 已知平面α内的角∠APB=60°,射线PC与PA,PB所成角均为135°,则PC与平面α所成角的余弦值是(　　) 答案:B 微思考 将公式cos θ=cos θ1cos θ2中角的余弦值换成正弦值是否成立? 提示:不成立.只有在特定的条件下能相等.也只能是数值上的相等,不具有等式的一般性结论. 激趣诱思 知识点拨 3.用空间向量求直线与平面的夹角 如果v是直线l的一个方向向量,n是平面α的一个法向量,设直线l与平面α所成角的大小为θ,则有 微判断 直线与平面所成的角等于直线的方向向量与该平面法向量夹角的余角.(　　) 答案:× 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 用定义法求直线与平面所成的角 例1在正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,连接CE,求CE和平面BCD所成角的正弦值. 分析在求解斜线和平面所成的角时,确定斜线在平面内的射影的位置是一个既基