【新教材】1.2.4　二面角-人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册课件(共33张PPT)

1.2.4　二面角 核心素养 1.掌握二面角的概念.(数学抽象) 2.理解二面角的平面角的含义.(直观想象、逻辑推理) 3.会用向量法解决二面角的计算问题.(数学运算) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 地球绕太阳公转的轨道平面称为“黄道面”,黄道面与地球赤道面的交角(二面角的平面角)为23°26'.黄道面与天球相交的大圆称为“黄道”.黄道及其附近的南北宽9°以内的区域称为黄道带,太阳及大多数行星在天球上的位置常在黄道带内.黄道带内有十二个星座,称为“黄道十二宫”.从春分(节气)点起,每30°便是一宫,并冠以星座名,如白羊座、狮子座、双子座等等,这便是星座的由来. 激趣诱思 知识点拨 1.二面角及其度量 激趣诱思 知识点拨 微练习 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面B1C1DA与平面BCDA所成二面角的大小为　　　　.  答案:45° 微思考 两个平面相交时,它们所成角的取值范围是什么? 提示:(0°,90°] 激趣诱思 知识点拨 2.用空间向量求二面角的大小 (1)如果n1,n2分别是平面α1,α2的一个法向量,设α1与α2所成角的大小为θ,则有θ=<n1,n2>或θ=π-<n1,n2>,特别地,sin θ=sin<n1,n2>. (2)设二面角α-l-β为θ,平面α,β的法向量分别为n1,n2, 激趣诱思 知识点拨 名师点析 利用公式cos<n1,n2>= (n1,n2分别为两平面的法向量)进行求解,注意<n1,n2>与二面角大小的关系,是相等还是互补,需结合图形进行判断. 如图(2)(4)中<n1,n2>就是二面角α-l-β的平面角的补角;如图(1)(3)中<n1,n2>就是二面角α-l-β的平面角. 激趣诱思 知识点拨 微判断 (1)二面角的大小就是该二面角两个半平面的法向量的夹角.(　　) (2)若二面角两个半平面的法向量的夹角为120°,则该二面角的大小等于60°或120°.(　　) 答案:(1)×　(2)√ 激趣诱思 知识点拨 微练习 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的角的余弦值为(　　) 激趣诱思 知识点拨 解析: 答案:B 探究一 探究二 素养形成 当堂检测 二面角的平面角问题 例1 如图所示,PC⊥平面ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角B-PA-C的