【新教材】2.5.1　椭圆的标准方程-人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册课件(共35张PPT)

2.5.1　椭圆的标准方程 核心素养 1.掌握椭圆的定义.(数学抽象) 2.掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程.(逻辑推理) 3.能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握待定系数法求椭圆的标准方程.(数学运算) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 在2 000多年以前,古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线,并获得了大量的成果.其中数学家阿波罗尼奥斯采用平面截割圆锥的方法来研究这种曲线,他的著作《圆锥曲线论》是古代光辉的科学成果.下面探究几个最基础的问题: 激趣诱思 知识点拨 问题1　通过平面截割圆锥的方法你能得到几种曲线? 提示:用垂直于锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,就能得到椭圆;当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时,得到抛物线;继续用余下的倾斜角度的平面截割,可得到双曲线,见下图所示. 问题2　从集合或轨迹的角度,类比圆的定义,如何定义椭圆? 提示:平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 激趣诱思 知识点拨 1.椭圆的定义 激趣诱思 知识点拨 微思考 椭圆的定义中去掉限制条件后,动点P的轨迹还是椭圆吗? 提示:不是.当2a<|F1F2|时,动点P的轨迹不存在. 当2a=|F1F2|时,动点P的轨迹为线段F1F2. 微练习 到两个定点F1(-7,0)和F2(7,0)的距离之和为14的点P的轨迹是(　　) A.椭圆　　　　　　　　　　B.线段 C.圆 D.以上都不对 解析:∵点P到两定点的距离之和为14等于|F1F2|, ∴轨迹是一条线段. 答案:B 激趣诱思 知识点拨 2.椭圆的标准方程   焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 图形 焦点 坐标 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) a,b,c的关系 b2=a2-c2 激趣诱思 知识点拨 名师点析 (1)在已知椭圆的标准方程解题时,应特别注意a>b>0这个条件. (2)焦点三角形中常用的关系式 ①|PF1|+|PF2|=2a. 激趣诱思 知识点拨 微练习 激趣诱思 知识点拨 解析:(2)设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,若|PF1|=2, 结合椭圆定义|PF2|+|PF1|=10,可得|PF2|=8. 答案:(1)D　(2)D　(3)C 激趣诱思 知识点拨 微思考 能否根据椭圆的标准方程,判定焦