专题04 矩形的判定（基础练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（北师大版）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、（2016•攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可． 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选B． 【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键． 2、（2019年山东临沂）如图，在□ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ） A．OM＝ AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND {答案}A {解析}本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形性质、矩形的判定．在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，又∵BM＝DN，∴OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形．当OM＝ AC时，则OA＝OM＝OC，∴∠OAM＝∠OMA，∠OCM＝∠OMC，∴∠AMC＝180°÷2＝90°，∴□AMCN是矩形． 二、解答题： 3、（2019•山亭一模）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE． 求证：四边形BECD是矩形．[来源:学科网ZXXK] 证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD=CD． ∵四边形ABED是平行四边形， ∴BE∥AD，BE=AD， ∴四边形BECD是平行四边形． ∵BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∴▱BECD是矩形． 4、(2018 滕州三模)如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF， （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若 DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形. [来源:学&科&网Z&X&X&K] 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，∠A=∠C， 在△ADE和△CBF中，， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． （2