专题04 矩形的判定（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（北师大版）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、（2017•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（　　） A．5个 B．8个 C．9个 D．11个[中~国&^教育出%版网@] [来@源:z^zste~p.c%om&] 【考点】LN：中点四边形；LD：矩形的判定与性质．. 【分析】根据矩形的判定定理解答． 【解答】解：∵E，G分别是边DA，BC的中点，四边形ABCD是矩形， ∴四边形DEGC、AEGB是矩形， 同理四边形ADHF、BCHF是矩形， 则图中四个小四边形是矩形， 故图中矩形的个数共有9个， 故选：C． 【点评】本题考查的是中点四边形的性质、矩形的判定，掌握矩形的判定定理、中点四边形的性质是解题的关键．:zz*ste^&p.co~m%][来源:学#科#网] 2、 填空题： 2、（2019•滕州级索中学期中考试）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是　AC=BD　． 解：密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角． 如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EG⊥HF． 连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=AC， ∴中点四边形EFGH为平行四边形． ∴OE=OG，OH=OF． 又∵EG⊥HF， ∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形． ∵EF=FG，EF=AC，FG=BD， ∴AC=BD，即四边形ABCD需要满足的条件为：AC=BD． 故答案为：AC=BD． 3、（2018•镇江）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE＝AB，CF＝CB，AG＝AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于　27　． 【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH＝CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P． ∵＝， ∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD， ∴EG∥FH，同法可证EF∥GH， ∴四边形EFHG是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴EF⊥EG， ∴四边形E