专题02命题及其关系、充要条件-2021年高考数学（理）考点分析与突破性讲练之集合、函数与导数

专题02 命题及其关系、充要条件 1、 考点传真： 1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系； 2.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. 二、知识梳理： 1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q p p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p [常用结论与微点提醒] 1.否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论. 2.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同. 3.A是B的充分不必要条件⇔綈B是綈A的充分不必要条件. 4.充要关系与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. (3)若A＝B，则p是q的充要条件. 三、例题： 例1.（2020全国卷III）.关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图像关于y轴对称． ②f（x）的图像关于原点对称． ③f（x）的图像关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 例2.（2019全国卷Ⅱ）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 例3.（2019北京卷）设点不共线，则“与的夹角是锐角”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 例4.（2019天津卷）设，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 例5.（2018上海卷） 已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 例6．（2018北京卷）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例7. （2018天津卷）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例8.（2018浙江卷） 已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 四、巩固练习 1．(2019·合肥模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　) A．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0 B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0 C．若a＝0或b＝0，则a2＋b2≠0 D．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 2．(2018·天津高考)设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的(　　) A．充分而不必要条件　　　 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题中为真命题的是(　　) A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程 B．抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点 C．互相包含的两个集合相等 D．空集是任何集合的真子集 4．(2019·合肥调研)“a>1”是“3a>2a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切． 其中真命题的序号为(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 6．(2019