【新教材精创】1.2 空间向量基本定理（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册

1.2 空间向量基本定理 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习空间向量基本定理。 空间向量基本定理也成为空间向量分解定理，它与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也基本相同．空间向量基本定理的推论意在用分解定理确定点的位置，它对于今后用向量方法解几何问题很有用，也为今后学习空间向量的直角坐标运算作准备． 课程目标 学科素养 A.掌握空间向量基本定理. B.了解空间向量正交分解的含义. C.会用空间向量基本定理解决有关问题. 1.数学抽象：空间向量基本定理的证明 2.逻辑推理：运用空间向量基本定理解决空间平行与垂直的证明； 3.直观想象：空间向量基本定理在立体几何的运用； 4.数学运算：运用基底思想和向量运算解决立体几何问题； 1.教学重点：理解空间向量基本定理及其证明. 2.教学难点：运用空间向量基本定理解决有关问题. 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、情境导学 我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么用这三个向量表示空间中任意的向量呢？ 二、探究新知 知道平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示(平面向量基本定理)，类似的任意一个空间的向量，能否用任意三个不共面的向量来表示呢？ 因此，如果是空间三个两两垂直的向量，那么对于任意一个空间向量p存在唯一有序实数组（x,y,z），使得p= xi+ 。我们称 xi, 分别为向量p在上的分向量。 探究 如图1.2-1， 设是空间中三个两两垂直的向量，且表示他们的有向线段有公共起点o，对于任意一个空间向量设为在所确定的平面上的投影向量，则=+,又向量，共线，因此存在唯一实数z，使得，从而=+ ，而在所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对（x,y），使得=xi+ .从而，=+ = xi+ . 空间向量基本定理 1.定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对任意一个空间向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z), 使得p=xa+yb+zc. 2.基底:我们把定理中的叫做空间的