【新教材精创】1.2 空间向量基本定理（基础练）-人教A版高中数学选择性必修第一册

1.2 空间向量基本定理-基础练 一、选择题 1.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底其中正确的命题是    A. B.   C.   D.   2.设向量a,b,c不共面,则下列可作为空间的一个基底的是(　　) A.{a+b,b-a,a} B.{a+b,b-a,b} C.{a+b,b-a,c} D.{a+b+c,a+b,c} 3.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为点M,=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(　　) A.-a+b+c B.a+b+c C.-a-b-c D.-a-b+c 4.已知O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量a=,向量b=,则不能与a,b构成空间的一个基底的是(　　) A. B. C. D. 5．（多选题）（2020宁阳县四中高二期末）给出下列命题，其中正确命题有（   ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面 D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 6．（多选题）设，，是空间一个基底　　 A．若，，则 B．则，，两两共面，但，，不可能共面 C．对空间任一向量，总存在有序实数组，，，使 D．则，，一定能构成空间的一个基底 二、填空题 7.在空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在线段AC上,且AM=2MC,点N是OB的中点,则=______. 8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,A1C1与B1D1的交点为E,则=　　　　　.  9.若a=e1+e2,b=e2+e3,c=e1+e3,d=e1+2e2+3e3,若e1,e2,e3不共面,当d=αa+βb+γc时,α+β+γ=　　　　.  10．（2020山东菏泽四中高二期末）在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，用，，表示向量______，异面直线与所成角的余弦值为______. 三、解答题 11.已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底,且=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3,试判断{}能否作为空间的一个基底?若能,试以此基底表示向量=2e1-e2+3e3;若不能,请说明理由. 12.如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D',点E是上底面A'B'C'D'的中心,取向量为基底的基向量,在下列条件下,分别求x,y,z的值. (1)=x+y+z; (2)=x+y+z. $$ 1.2 空间向量基本定理-基础练 一、选择题 1.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底其中正确的命题是    A. B.   C.   D.   【答案】C 【解析】如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线，不正确．反例：如果中有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．故选C． 2.设向量a,b,c不共面,则下列可作为空间的一个基底的是(　　) A.{a+b,b-a,a} B.{a+b,b-a,b} C.{a+b,b-a,c} D.{a+b+c,a+b,c} 【答案】C 【解析】由已知及向量共面定理,易得a+b,b-a,c不共面,故可作为空间的一个基底. 3.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为点M,=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(　　) A.-a+b+c B.a+b+c C.-a-b-c D.-a-b+c 【答案】C 【解析】)-()=-a-b-c. 4.已知O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量a=,向量b=,则不能与a,b构成空间的一个基底的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵a=,b=,∴(a-b),∴与向量a,b共面, ∴,a,b不能构成空间的一个基底. 5．（多选题）（2020宁阳县四中高二期末）给出下列命题，其中正确命题有（   ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面 D．