2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）05

2020年秋季高三开学摸底考试（五） 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、（2020届山东实验中学高三上期中）若是任意实数，且，则（ ） A． B． C． D． 4、（2020届山东省九校高三上学期联考）若函数的大致图像如图所示，则的解析式可以为（ ） A． B． C． D． 5、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．图象的一条对称轴方程为 C．的最小值为 D．的上为增函数 6、（2020届山东省济宁市高三上期末）在中,,则的面积为( ) A． B．1 C． D． 7、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知直线与直线相交于点A，点B是圆上的动点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8、（2020·全国高三专题练习（文））函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020届山东省九校高三上学期联考）下列结论正确的是（ ） A．， B．若，则 C．若，则 D．若，，，则 10、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ） A．函数是周期函数 B．函数的图象关于点对称 C．函数为上的偶函数 D．函数为上的单调函数 11、（2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数的描述正确的是（ ） A．其图象可由的图象向左平移个单位得到 B．在单调递增 C．在有2个零点 D．在的最小值为 12、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．在方向上的投影为 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 13、（2020届山东省泰安市高三上期末）我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为________尺. 14、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）双曲线：的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为____. 15、（2020·全国高三专题练习（理））已知圆关于直线对称，则的最小值为__________． 16、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）如图，在三棱锥P-ABC中，，，则PA与平面ABC所成角的大小为________；三棱锥P-ABC外接球的表面积是________. 四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、【2020江苏泰州中学上学期开学考试】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，，． (1)求角的值； (2)若，求△ABC的面积． 18、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）如图，在直三棱柱中，，且，点M在棱上，点N是BC的中点，且满足. （1）证明：平面； （2）若M为的中点，求二面角的正弦值. 19、（2020届山东省德州市高三上期末）某公司为了了解年研发资金投人量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.对公司近年的年研发资金投入量和年销售额的数据，进行了对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中、、、均为常数，为自然对数的底数.并得到一些统计量的值.令，，经计算得如下数据： （1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？ （2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程； （ⅱ）若下一年销售额需达到亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？ 附：①相关系数， 回归直线中公式分别为：，； ②参考数据：，，. 20、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）设数列的前项和为，且，在正项等比数列中，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数