16.3二次根式的运算-沪教版（上海）八年级数学第一学期教学案

主 题 二次根式运算 学习目标 1．掌握二次根式的四则混合运算； 2．握二次根式在解方程、解不等式和代数式求值中的应用． 教学内容 案例1：二次根式的加减： 问题1：计算下面两题___________ ___________ 问题2：你能用同样的方法计算下列式子吗？ =__________ =________ =__________________________________ 思考：如何合并同类二次根式？如何进行二次根式的加减运算？它与整式的加减运算有何异同？ 练习：计算：（1） （2） 案例2：二次根式的乘除： 问题1：根据上一讲中的二次根式性质填空： 问题2：两个根式相除，可以写为，而化简的结果是。怎样把分母中的化为？ 归纳总结：把分母中的根号化去，叫做分母有理化. 分母有理化的方法：一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号. 问题3：（1）如果二次根式是，，怎样对他们进行分母有理化？ （2） 如果二次根式是,,…….，他们的有理化因式又是怎样的？ 练习：计算下列各题 （1）× （2）× （3）÷； （4）÷ 案例3：如何分母有理化 练习：计算：（1） （2） （3） 精讲提升 例题1：计算 试一试：计算： （1） （2） 例题2：计算 试一试：（1）； （2） 例题3：解下列方程和不等式： （1） （2） 试一试：解下列方程和不等式： （1） （2） 例题4：已知，则的值为 试一试：已知，求下列各式的值： （1） （2） 例题5：在实数范围内因式分解： （1）9x2－5y2；． （2）4x4－4x2＋1． 课堂练习 1．计算： （1） （2） （3） （4） 2．化简 （1） （2） 3．解方程和不等式： （1） （2） （3） （4） 补充类试题： 1．已知，化简并求值 2．设，（n为正整数），如果成立，求n的值 $$ 主 题 二次根式运算 学习目标 1．掌握二次根式的四则混合运算； 2．握二次根式在解方程、解不等式和代数式求值中的应用． 教学内容 案例1：二次根式的加减： 问题1：计算下面两题___________ ___________ 问题2：你能用同样的方法计算下列式子吗？ =__________ =________ =__________________________________ 思考：如何合并同类二次根式？如何进行二次根式的加减运算？它与整式的加减运算有何异同？ 归纳总结：进行二次根式的加减法可按一化（把二次根式化成最简二次根式）、二看（看被开方数是否相同）、三合并（把被开方数相同的二次根式进行合并）的步骤进行． 计算：（1） （2） 参考答案：（1） （2） 案例2：二次根式的乘除： 问题1：根据上一讲中的二次根式性质填空： 问题2：两个根式相除，可以写为，而化简的结果是。怎样把分母中的化为？ 教学说明：把的分数上、下两式看作两个数相除，利用除法的性质以及根式乘法法则可得： . 归纳总结：把分母中的根号化去，叫做分母有理化. ，这个过程称为分母有理化称为的有理化因式 分母有理化的方法：一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号. 问题3：（1）如果二次根式是，，怎样对他们进行分母有理化？ （2）如果二次根式是,,…….，他们的有理化因式又是怎样的？ 练习：计算下列各题 （1）× （2）× （3）÷； （4）÷ 参考答案：（1） （2） （3） （4）3 案例3：如何分母有理化 归纳总结：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式. 如 与互为有理化因式，()与()互为有理化因式 练习：计算：（1） （2）