专题10 几何-相交线求角度-2020年中考数学母题题源解密（新疆专用）

专题10几何-相交线求角度 【母题来源】2020年新疆中考数学-10 【母题题文】如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1= 度。 【答案】70 【试题解析】 【分析】 利用D为AB中点，DE∥BC，证明DE是中位线，求得△ADE的面积，利用相似三角形的性质求出△ABC的面积，由勾股定理求出答案。 本题主要考查相交线和平行线。 如图所示，根据“两直线平行，同旁内角互补”，因为，所以，因为，所以。根据“对顶角相等”可得，。 故本题正确答案为70。 【命题意图】 相交线求角度问题是新疆中考一个必考内容，通常考察学生对于平行线的性质的应用，同时结合，垂线，对顶角和邻补角的性质应用。 【命题方向】 相交线求角度问题，考察方式有两种，一种是选择，为较简单题，一般位于选择题的第二题，或者填空题的第一道。考察方向围绕着平行线的性质，垂线，对顶角的性质，邻补角的性质展开，难度较低。作为补充，通常还会考察三角尺构成的几何图形，求其中的角的度数，应用知识点还是对顶角，外角等。 【得分要点】 相 交 线 对顶角 如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角就是对顶角 性质：对顶角相等 邻补角 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角 性质：邻补角相加等于180° 外角 三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。 三线八角 同位角 两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角 内错角 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间我们把这样的两个角称为内错角。 同旁内角 两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角 垂线的性质 1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 1.连接直线外一点与直线上各点中，垂线段最短 垂直平分线 性质 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 判定 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 平行线 平行公理及推论 公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 平行线的性质与判定 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补； 判定1：同位角相等，两直线平行； 判定2：内错角相等，两直线平行； 判定3：同旁内角互补，两直线平行； 命题 命题：判断一件事情的语句； 真命题：如果假设成立，那么结论一定成立 假命题：如果假设成立，不能保证结论一定成立 逆命题：假设和结论互换的两个命题互为逆命题。 1．【乌鲁木齐2020年新市区中考三模】将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为( ) A. 60∘ B. 65∘ C. 75∘ D. 85∘ 2．【乌鲁木齐2020年新市区70中中考三模】如图，a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ） A．75° B．55° C．40° D．35° 3．【乌鲁木齐2020年中考二模（统考）】如图，AB∥CD，若∠1=65°，则∠2的度数是（ ）。 A: 65° B: 105° C: 115° D: 125° 4．【新疆2020年中考一模（统考）】如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2= 。 5．【新疆2020年中考样卷】如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，若∠3=70∘，则∠4的度数（ ） A.110∘ B.100∘ C.90∘ D.70∘ 6．【乌鲁木齐2020年13中中考二模】如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（　　） A.20° B.60° C.30° D.45° 7．【乌鲁木齐2020年130中中考一模】如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.50° B .40° C.30° D.25° 8．【乌鲁木齐2020年华兵实验中学模拟】如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C,D两点，把一块含有30°的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ） A. 92° B. 98° C. 102∘ D. 122∘ 9．【乌鲁木齐2019年开发区中考二模】将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，