第2节 基本不等式-2020-2021学年高一数学课时同步练（新人教A版必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 第2节 基本不等式 1、 基础巩固 1．（2020·浙江省高二学业考试）已知实数 ，满足 ，则 的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 2．（2020·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））已知正实数x，y满足 .则 的最小值为（ ） A．4 B． C． D． 3．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（理））若实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·吉林省长春市实验中学高一月考（理））已知 ， ， ，则 的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 5．（2020·贵州省高二学业考试）已知 ，若 ，则 的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D．1 6．（2020·四川省高一期末）若正数 满足 ，则 的最大值为（ ） A．5 B． C． D． 7．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．（2020·江门市第二中学高一期中）若实数 满足 ，则 的最小值是（ ） A．18 B．9 C．6 D．2 9．（2018·海南省海口一中高二期中）已知 ，若 的值最小，则 为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·上海高三其他）下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 11．（2020·江苏省淮阴中学高一期中）已知 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 12．（2020·贵州铜仁伟才学校高一期中）若正实数 ，满足 ，则 的最小值为（ ） A．2 B． C．5 D． 13．（2020·浙江省高二期中）若 ， 满足 ， ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 14．（2020·浙江省浙江邵外高二期中）若实数a，b满足ab＞0，则 的最小值为 A．8 B．6 C．4 D．2 15．（2020·全国高一）用篱笆围一个面积为 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　） A．30 B．36 C．40 D．50 16．（2020·全国高一）当 时，函数 的最小值为（ ） A． B． C． D． 17．（2020·全国高一）已知 ，且 ，那么下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 18．（2020·安徽省高一月考（理））已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A．8 B．9 C．12 D．6 19．（2020·吉林省实验高一期末）函数 的最小值是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 20．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高一期末）函数 的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 21．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（理））若 ，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 22．（2020·哈尔滨市第一中学校高一期末）已知 ，则 的最小值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 23．（2020·河南省高三其他（理））若对任意正数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 24．（2020·安徽省六安中学高一期末（理））已知正实数 满足 ，则 的最小值是（ ） A． B．5 C． D． 25．（2020·浙江省高一期末）实数 、 ， ，且满足 EMBED Equation.DSMT4 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 26．（多选题）（2019·苏州外国语学校高二期中）（多选题）设正实数 满足 ，则（） A． 有最小值4 B． 有最小值 C． 有最大值 D． 有最小值 27．（多选题）（2020·南京市秦淮中学高二期末）若实数 ， ， ，则下列选项的不等式中，正确的有（ ） A． B． C． D． 28．（多选题）（2019·山东省高二期中）下列表达式的最小值为 的有( ) A．当 时， B．当 时， C． D． 29．（多选题）（2019·山东省枣庄八中高二期中）设 ，且 ，那么（ ） A． 有最小值 B． 有最大值 C． 有最大值 D． 有最小值 30．（多选题）（2019·辽宁省高一月考）（多选题）下列判断错误的是（ ） A． 的最小值是2 B． C．不等式 的解集为 D．如果 ，那么 2、 拓展提升 1．（2020·全国高一课时练习）已知a，b都是正数，求证： ． 2．（2020·全国高一课时练习）用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长大于 ），矩形的长、宽各为多少时，菜地的面积最大？并求出这个最大值． 3．（2020·全国高一课时练习）已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z=1，求