1.1.2　集合的基本关系-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共37张PPT)

1.1.2　集合的基本关系 激趣诱思 知识点拨 银河系是地球和太阳所属的星系.因其主体部分投影在天空上的亮带被我国称为银河而得名.银河系约有2 000多亿个恒星.银河系侧看像一个中心略鼓的大圆盘,整个圆盘的直径约为10万光年,鼓起处为银心,是恒星密集区,故望去白茫茫的一片.银河系俯视像一个巨大的旋涡,这个旋涡由四个旋臂组成.而我们的地球所属的太阳系位于其中一个旋臂(猎户座臂),距离银河系中心约2.3万光年. 如果我们把银河系所包含的所有行星和恒星所构成的集合叫集合A,把太阳系包含的行星和恒星所构成 的集合叫集合B,那么集合A与集合B 有怎样的关系? 激趣诱思 知识点拨 知识点一、维恩图 如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图. 名师点析对维恩图的理解 (1)维恩图为利用数形结合法求解集合问题创造了条件. (2)用维恩图表示集合的优点是能够直观地表示集合与集合间的关系,缺点是集合中元素的特征性质不明显. 微思考 集合能用直观图形来表示吗? 提示:能,可以用封闭的曲线表示集合,解决问题更加直观. 激趣诱思 知识点拨 知识点二、子集、真子集、集合相等的概念 激趣诱思 知识点拨 名师点析1.对子集的理解 (1)“A是B的子集”的含义:集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,即由任意x∈A,能推出x∈B. (2)如果集合A中存在着不是集合B的元素,那么A不包含于B,或B不包含A,分别记作A⊈B或B⊉A. (3)若A⊆B,则A有以下三种情况: ①A是空集;②A是由B的部分元素组成的集合;③A是由B的全部元素组成的集合. 故不能简单地认为“若A⊆B,则A是由B的部分元素组成的集合”. 激趣诱思 知识点拨 2.对真子集的理解 (1)真子集的概念也可以叙述为:若集合A⊆B,存在元素x∈B且x∉A,则称集合A是集合B的真子集. (2)集合A是集合B的真子集,需要满足以下两个条件:①集合A是集合B的子集;②存在元素x∈B,且x∉A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不成立. (3)⌀是任何非空集合的真子集,这里强调的是“非空”两字,解题时不能丢掉空集这一情况. (4)任何集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集的个数比子集的个数少1. 激趣诱思