专题06 点和圆、直线和圆的位置关系（专题详解）-2020-2021学年九年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题06 点和圆、直线和圆的位置关系专题详解 专题06 点和圆、直线和圆的位置关系专题详解 1 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 2 知识框架 2 一、基础知识点 3 知识点1 圆的确定 3 知识点2 点和圆的位置关系 3 知识点3 三角形的外接圆 3 知识点4 反证法 4 知识点5 直线与圆的位置关系 4 知识点6 切线的判定与性质 4 知识点7 切线长定理 5 知识点8 三角形内切圆 6 二、方法与思路 7 方法1 切线的证明技巧 7 方法2 利用切线的性质求角度 11 方法3 利用切线的性质求线段长 15 方法4 利用切线的性质证明 19 方法5 切线与勾股定理（方程思想） 21 方法6 切割线图构矩形 23 方法7 双切线图 25 三、典型题型 26 题型1 点与圆的位置关系（d与r） 26 题型2 直线与圆的位置关系（d与r） 27 题型3 切线的性质与判定 28 题型4 切线长定理 29 题型5 三角形的内心和外心 30 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 知识框架 一、基础知识点 知识点1 圆的确定 1）经过一个已知点A可画无数个圆。 2）经过已知两点A，B作圆，可画无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上 3）经过同一直线上三个点A、B、C的圆是不存在的。 4）经过不再同一直线上的三个点A、B、C可画一个圆，而且只能作一个圆。 例1.过一点可以作 个圆，过两点可以作 个圆，过三点可以作 个圆。 例2.已知A、B、C是平面内三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ） A.可以画一个圆，使A、B、C都在圆上 B.可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外 C.可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外 D.可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内BC 知识点2 点和圆的位置关系 1）点和圆的位置关系有3种：圆外、圆上、圆内 2）设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则： P在圆外d>r P在圆上d=r P在圆内d<r 例1.已知O的半径为5cm，点P是O外一点，则OP的长可能是（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 例2.已知O的半径为r，点P不在O内，则点P到圆心的距离d满足（ ） A.d＜r B.d≥r C.d＞r D.d≤r 知识点3 三角形的外接圆 1）外接圆：一个多边形的顶点都在同一个圆上，这个圆叫作这个多边形的外接圆 外心：三角形三条边垂直平分线的交点（即三角形的外接圆圆心） 2）三角形外接圆特点：外心到三角形三个顶点的距离相等 例1.如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ） A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 例2.等腰三角形的外心一定在等腰三角形的（ ） A.内部 B.外部 C.一边上 D.以上三种情形均有可能 知识点4 反证法 1）有些问题直接证明不好证明，就需要用反证法。 反证法思路：假设命题不成立（或成立），以此为条件，推导证明出与条件矛盾的地方 2）反证法步骤：①假设命题结论不正确（即反命题） ②从这个假设出发，经过推理论证，得出与条件矛盾处 ③由矛盾判定假设不成立，从而推导出命题的正确性 注：用反证法是，注意要论证命题的全部反例 例：假设a>0，则ax>bx 用反证法，假设a>0，则ax<bx或ax=bx（即ax≤bx） 例1.用反证法证命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ） A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60° C.有一个内角不大于60° D.每一个内角都大于60° 例2.证明等腰三角形的底边角都是锐角 知识点5 直线与圆的位置关系 1）直线与圆有3种关系： ①圆外：直线与圆无交点，称为相离 ②相切：直线与圆有一个1个交点，称为相切 ③相交：直线与圆有2个交点，称为相交 2）相交：直线和圆有2个交点。这条直线叫作割线 相切：直线和圆只有:1个公共点，这条直线叫作切线，这个交点叫作切点 相离：直线和圆无交点 3）如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则有： 相交d<r2个交点 相切d=r1个交点 相离d>r无交点 例1.已知，圆的直径为13cm，直线到圆心的距离为d，当d=8cm时，直线与圆 ，当d=6