3.1.1　椭圆及其标准方程-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共38张PPT)

3.1.1　椭圆及其标准方程 激趣诱思 知识点拨 《今日美国》2018年12月9日报道,“天文爱好者们即将看到一个惊喜,名为‘46P/Wirtanen’的彗星,即将成为1950年以来最接近地球的10颗彗星之一.‘46P/Wirtanen’会在美国时间12月16日最接近地球.届时,这颗彗星将“仅”距离地球710万英里(从天文的角度来说,这已经很近了).在此期间,这颗彗星应该肉眼可见.” 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢? 原来,这颗彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而算出它运行的周期及轨道的周长,预测它接近地球或离去的时间. 激趣诱思 知识点拨 一、椭圆的定义 1.定义 我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距. 2.定义的集合语言表述 集合P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}. 名师点析在椭圆定义中,要求常数必须大于两定点F1,F2之间的距离,这是椭圆定义中非常重要的一个条件,可以验证:如果这个常数等于两定点F1,F2之间的距离,动点的轨迹将是一条线段;如果这个常数小于两定点F1,F2之间的距离,动点的轨迹将不存在.因此在根据椭圆定义判断动点的轨迹时,务必注意这一隐含的条件. 激趣诱思 知识点拨 微练习 下列说法中,正确的是(　　) A.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆 B.到点M(0,-3),N(0,3)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 D.到点M(0,-3),N(0,3)的距离相等的点的轨迹是椭圆 答案:C 激趣诱思 知识点拨 二、椭圆的标准方程 0 0 0 激趣诱思 知识点拨 名师点析1.椭圆的标准方程是指当椭圆在标准位置时的方程,所谓标准位置,就是指椭圆的中心在坐标原点,椭圆的对称轴为坐标轴. 激趣诱思 知识点拨 (2)已知a=5,c=2,焦点在y轴上,则椭圆的标准方程为　　　　　　　.  解析:(1)因为10>6,所以焦点在x轴上,且a2=10,b2=6, 所以c2=10-6=4,c=2,故焦点坐标为(2,0)和(-2,0). 激趣诱思 知识