2021年高考一轮复习专题5 力的合成与分解学案

2021年高考一轮复习专题5 力的合成与分解 考点梳理 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力． (2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系． 2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力． 3．力的合成的运算法则 (1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图甲所示． (2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示． 4．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定则． (2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加． 5．力的分解 (1)概念：求一个力的分力的过程． (2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则． (3)分解的方法 ①按力产生的实际效果进行分解． ②正交分解法． 思考：合力一定大于分力吗？ 答案　合力可能大于分力，也可能等于或小于分力． 方法提炼 1．力的三角形法则：(1)如三个力首尾相连组成一个闭合的三角形，则三个力的合力为零．(2)两个力首尾相接作为三角形的两个边，则第三边就是二力的合力． 2．合力一定，一分力F1的方向一定时，当另一分力F2的方向与F1垂直时，F2取得最小值． [考点分析] 考点一　力的合成方法及合力范围的确定 1．共点力合成的方法 (1)作图法 (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力． 2．合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合成范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)． 特别提醒　1.二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小． 2．合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大． 3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小． 考点二　力的分解方法 1．力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小． 下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形. 实例 分解思路 拉力F可分解为水平分力F1＝Fcos α和竖直分力F2＝Fsin α 重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcos α 重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝ 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2＝mg/cos α 小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝ 拉力分解为拉伸AB的分力F1＝mgtan α和压缩BC的分力F2＝ 2．按问题的需要进行分解 (1)已知合力F和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的． (2)已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的． (3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解， 则有三种可能(F1与F的夹角为θ)．如图所示： ①F2<Fsin θ时无解． ②F2＝Fsin θ或F2≥F时有一组解． 图5 ③Fsin θ<F2<F时有两组解． 考点三　正交分解法 1．定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法． 2．建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． 3．分解方法：物体受到多个作用力F1、F2、F3…，求合力F时， 可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，如图所示． x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝. [题型训练] 1.下列有关合运动和分运动的说法中正确的是（  ）