专题1.1 有理数章末重难点题型-2020-2021学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题1.1 有理数章末重难点题型 【沪科版】 【考点1 表示相反意义的量】 【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解. 【例1】（2019秋•川汇区期中）如图，是图纸上一个零件的标注，φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是（　　） A．30mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【变式1-1】（2019秋•行唐县期中）某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式1-2】（2019秋•临安区期中）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度） A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G 90米 80米 ﹣60米 50米 ﹣70米 40米 根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（　　）米． A．210 B．170 C．130 D．50 【变式1-3】（2019秋•新泰市期末）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　　） A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时 【考点2 有理数相关概念】 【方法点拨】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、0和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；⑥一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 【例2】（2019秋•赵县期中）下列说法中，不正确的是（　　） ①符号不同的两个数互为相反数 ②所有有理数都能用数轴上的点表示 ③绝对值等于它本身的数是正数 ④两数相加和一定大于任何一个加数 ⑤有理数可分为正数和负数 A．①②③⑤ B．③④ C．①③④⑤ D．①④⑤ 【变式2-1】（2019秋•嵊州市期中）下列说法正确的个数为（　　） （1）0是绝对值最小的有理数； （2）﹣1乘以任何数仍得这个数； （3）0除以任何数都等于0； （4）数轴上原点两侧的数互为相反数； （5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数； （6）一对相反数的平方也互为相反数 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2-2】（2019秋•日照期中）下列说法正确的是（　　） ①任何一个有理数的平方都是正数 ②任何一个有理数的绝对值都是非负数 ③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1 ④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0． A．①④ B．②③ C．③④ D．②④ 【变式2-3】（2019秋•龙华区期中）下列说法中正确的有（　　） ①若两数的差是正数，则这两个数都是正数； ②任何数的绝对值一定是正数； ③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数； ④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大． ⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点3 数轴上点的表示】 【方法点拨】解决此类问题关键是掌握数轴上点的表示方法，明确数轴的特点能根据题目中的信息， 判断各个数在数轴上对应哪一个点． 【例3】（2019秋•江阴市校级月考）数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若C表示的数为3，则点A表示的数为（　　） A．6 B．0 C．﹣6 D．﹣2 【变式3-1】（2019秋•建湖县期中）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.8cm”对应数轴上的数为（　　） A．5.8 B．﹣2.8 C．﹣2.2 D．﹣1.8 【变式3-2】（2019秋•乐亭县期中）若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，