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本章整合
本章知识可分为三部分:第一是简谐运动,主要是简谐运动的特征和基本物理量的描述;第二是两个理想化模型,即弹簧振子和单摆;第三是外力作用下的振动,包括阻尼振动和受迫振动。
思考并回答下列问题:
1.思考关于简谐运动的受力和运动特征及其相关物理量的内容,填写下图。
F=-kx
正弦函数规律x=Asin(ωt+φ)
以平衡位置为参考点
离开平衡位置的最大距离
完成一次全振动需要的时间
单位时间内完成全振动的次数
描述周期性运动在各时刻所处的状态
正弦(或余弦)
描述振动物体的位移随时间变化的规律
振幅A、周期T、各时刻位移x
动能与势能之和不变
2.思考关于弹簧振子和单摆两个理想化模型的内容,填写下图。
①由弹簧和小球组成,忽略阻力、弹簧质量、小球大小,由弹簧弹力或弹力与重力的合力提供回复力的理想化模型
重力沿圆弧切线方向的分力
摆角很小时
等效摆长
3.思考阻尼振动和受迫振动的相关内容,填写下图。
不断减小
其他形式的能
周期性驱动力
等于驱动力的频率
f固
一
二
三
一、简谐运动与图像问题的综合
简谐运动的图像上不但可以直接读出各时刻质点的位移大小与方向,还可以根据图像预测下一时间段内质点的位移、速度、加速度的变化趋势。
一
二
三
例题1(多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图像如图所示,由图可知( )
A.频率是2 Hz
B.振幅是5 cm
C.t=1.7 s时的加速度为正,速度为负
D.t=0.5 s时质点所受的回复力为零
答案:C D
解析:由题图可知,质点振动的周期为2 s,经计算得频率为0.5 Hz,振幅为5 m,所以选项A、B错误;t=1.7 s时的位移为负,加速度为正,速度为负,故选项C正确;t=0.5 s时质点在平衡位置,所受的回复力为零,故选项D正确。
一
二
三
变式训练1(多选)图甲是一个弹簧振子的示意图,O是它的平衡位置,在B、C之间做简谐运动,规定向右为正方向。图乙是它的速度v随时间t变化的图像。下列说法正确的是( )
A.t=2 s时刻,振子的位置在O点左侧4 cm处
B.t=3 s时刻,振子的速度方向向左
C.t=4 s时刻,振子的加速度方向向右且为最大值
D.振子的周期为8 s
一
二
三
答案:BCD
解析:根据题图和正方向的规定可知,t=2 s时刻,速度最大,方向向左,振子处于平衡位置,