1.1.2 空间向量的数乘运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

1.1.2空间向量的数乘运算 基础练 一、单选题 1．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，是（ ） A．有相同起点的向量 B．等长向量 C．共面向量 D．不共面向量 2．如图，在正方体中，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若，，，则（ ） A． B． C． D． 4．若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有，则P，A，B，C四点（ ） A．不共面 B．共面 C．共线 D．不共线 5．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于（ ） A． B． C． D． 6．在四面体中，为中点，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______． 8．已知是空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且，则________. 9．在四面体中，，，，为的中点，为的中点，则=_________.（用，，表示） 三、解答题 10．如图所示，已知空间四边形ABCD，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且，．证明：四边形EFGH是梯形． 参考答案 1．【答案】C 【解析】如图所示，因为，而， ，即 由于与不共线，所以，，三向量共面． 故选C. 2．【答案】B 【解析】由题意可得， ∵，∴x=1，y=-1，z=1，故x+y+z=1， 故选B． 3．【答案】C 【解析】 ． 故选C． 4．【答案】B 【解析】由已知可得，即，可得, 所以共面但不共线，故P，A，B，C四点共面． 故选B 5．【答案】C 【解析】-＝，， ∴+（-）． 故选C． 6．【答案】D 【解析】根据题意得，，， ，， 故选． 7．【答案】 【解析】P，A，B，C四点共面，且， ，解得. 故填 8．【答案】-1 【解析】∵2x•3y•4z•， ∴2x•3y•4z•， ∵O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面 ∴﹣2x﹣3y﹣4z＝1 ∴2x+3y+4z＝﹣1 故填﹣1 9．【答案】 【解析】∵在四面体中，，为的中点，为的中点 ∴ 故填 10．【答案】证明见解析 【解析】因为E，H分别是边AB，AD的中点