1.1.1 空间向量及其加减运算（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

1.1.1空间向量及其加减运算 重点练 一、单选题 1．在平面四边形中，等于（ ） A． B． C． D． 2．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是（ ） A．空间四边形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形 3．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，已知＝a，＝b，＝c，则用向量a，b，c可表示向量等于（ ） A．a＋b＋c B．a－b＋c C．a＋b－c D．－a＋b＋c 4．给出下列命题： ①空间向量就是空间中的一条有向线段； ②在正方体中，必有； ③是向量的必要不充分条件； ④若空间向量满足，则． 其中正确的命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 二、填空题 5．给出下列命题:①若||=0,则;②若,则;③||=||,其中正确命题的序号是_____. 6．关于空间向量的命题： ①方向不同的两个向量不可能是共线向量； ②长度相等，方向相同的向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若，则． 其中所有假命题的序号是______________． 三、解答题 7．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中. （1）单位向量共有多少个? （2）试写出模为的所有向量. （3）试写出与相等的所有向量. （4）试写出的相反向量. 参考答案 1．【答案】A 【解析】因为, 所以. 故选A 2．【答案】B 【解析】由已知得,即是相等向量,因此的模相等,方向相同, 即四边形ABCD是平行四边形. 故选B. 3．【答案】D 【解析】平行六面体，，， 故选 4．【答案】B 【解析】有向线段可以表示向量，但不是向量，故①不正确；根据正方体中，向量与的方向相同，模也相等，则，故②正确；命题③显然正确；命题④不正确，向量的平行不具有传递性，比如当为零向量时，零向量与任何向量都平行，则不一定平行． 故选B． 5．【答案】②③ 【解析】①若||=0,则,故①错误;②正确;③正确. 故填②③ 6．【答案】①③④ 【解析】对于①，例如同一条直线上方向相反的两个单位向量是共线向量，因此①不正确； 对于②，长度相等，方向相同的向量是相等向量，因此②正确； 对于③，平行且模相等的两个向量是相等向量或相反向量，因此③不正确； 对于④，