2.2 用直接开平方与配方法求解一元二次方程-双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版）

双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 2.2 用直接开平方与配方法求解一元二次方程 堂清知识点 一元二次方程的解法：有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法. （1）直接开方法 适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 （2）配方法:套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1； ②移项——把常数项移项到等号的右边； ③配方——两边同时加上b2，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式； ④开方，即降次； ⑤解一次方程. 日清典型习题 1、 选择题 1．（2020·湖北省初三期中）一元二次方程的根为（ ） A．x=3 B．x=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x=9 2．（2019·深圳市光明区实验学校初三月考）用配方法解方程，下列配方法正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·福建省初一月考）已知方程可以配方成 的形式，那么q的值是（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 4．（2020·山东省中考真题）将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 5．（2020·扬州市梅岭中学初二期中）关于代数式 −x2+4x-2 的取值，下列说法正确的是（ ） A．有最小值-2 B．有最大值2 C．有最大值−6 D．恒小于零 2、 填空题 6．（2020·江苏省中考真题）方程（x+1）2=9的解是_________． 7．（2020·温州外国语学校初二月考）代数式的最小值为__________． 8．（2020·扬州市江都区第三中学初一期中）若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______． 9．（2019·辽宁省初三月考）如果方程可以配方成，那么___ 10．（2018·山东省初三期末）对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此， ________；若，则________． 3、 解答题 11．（1）解方程：4(x+3)2=25(x-2)2 （2）解方程：x2﹣4x﹣5＝0（用配方法） 12．（2020·河北省初三一模）对关于的二次三项式进行配方得， （1）填空： ， ； （2）当为何值时，此二次三项式得值为． 13．（2020·黑龙江省初二期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 14．（2020·渠县崇德实验学校初一期中）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　； （2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值； （3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小． 15．（2020·江苏省初一期中）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.例如：是的一种形式的配方；所以，，，是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）. 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 2.2 用直接开平方与配方法求解一元二次方程 堂清知识点 一元二次方程的解法：有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法. （1）直接开方法 适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 （2）配方法:套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1； ②移项——把常数项移项到等号的右边； ③配方——两边同时加上b2，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式； ④开方，即降次； ⑤解一次方程. 日清典型习题 1、 选择题 1．（2020·湖北省初三期中）一元二次方程的根为（ ） A．x=3 B．x=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x=9 【答案】C 2．（2019·深圳市光明区实验学校初三月考）用配方法解方程，下列配方法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．（2020·福建省初一月考）已