突破06 集合的运算（重难点突破）-2020年初升高衔接教材数学重难点突破+课时训练

突破06 集合的运算重难点突破 一、考情分析 二、经验分享 【知识点1、并集】 1．并集的概念 一般地，由___________属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：___________（读作“A并B”），即 ．用Venn图表示如图所示： （1） （2） （3） 由上述图形可知，无论集合A，B是何种关系， 恒有意义，图中阴影部分表示并集． 注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的． 2．并集的性质 对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得： （1） ， ； （2） ； （3） ； （4） ． 【知识点2、交集】 1．交集的概念 一般地，由___________的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：___________（读作“A交B”），即 ．用Venn图表示如图所示： （1）A与B相交（有公共元素） （2） ，则 （3）A与B相离（ ） 注意：（1）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．（2）定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素． 2．交集的性质 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【知识点3、全集与补集】 1．全集的概念 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念．学+科网 说明：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集 看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集 看作全集． 2．补集的概念 对于一个集合A，由全集U中___________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 ，即 ．用Venn图表示如图所示： 说明：（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是 全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个 概念． （2）若 ，则 或 ，二者必居其一． 3．全集与补集的性质 设全集为U，集合A是全集U的一个子集，根据补集的定义可得： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 三、题型分析 （一）、集合的基本运算 集合基本运算的求解规律 (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用Venn图求解． (2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到的情况． (3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后灵活应用数形结合求解． 例1、 (1)已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． (2)【2019·黄冈调研】已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1－x)的定义域为N，则M∪(∁RN)＝(　　) A．{x|x>－1} B．{x|x≥1} C．∅ D．{x|－1＜x＜1} (3)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　　) A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 【变式训练】(1)．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高一5月联合考试数学】已知集合 EMBED Equation.DSMT4 ，则 （ ） A． B． C． D． (2)．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高一5月月考数学】已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． （二）、集合中的新定义问题 解题技巧：集合中的新定义问题 (1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在． (2)把握“新”性质：用好集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质． (3)遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可． 例2. (1)【2019·武汉调研