第二讲 配方法求解一元二次方程（基础训练）-2020-2021学年九年级数学上册基础讲练（北师大版）

第二讲 配方法求解一元二次方程 一 、选择题 1.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（   ） A. （x+5）2=16                B. （x+5）2=1                C. （x+10）2=91                D. （x+10）2=109 2.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（   ） A. x1=x2=1                                                            B. x1=1+ ，x2=﹣1﹣ C. x1=1+ ，x2=1﹣                                     D. x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ 3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（  ） A. （x+1）2=6                   B. （x﹣1）2=6                   C. （x+2）2=9                   D. （x﹣2）2=9 4.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　） [来源:Zxxk.Com] A. （x+4）2=17             B. （x+4）2=15             C. （x﹣4）2=17                     D. （x﹣4）2=15 5.用配方法解方程 -4x+3=0，下列配方正确的是（    ） A. =1 B. =1 C. =7 D. =4[来源:学科网][来源:Z§xx§k.Com] 6.二次三项式 -4x+7配方的结果是（    ） A. +7 B. +3 C. +3 D. -1[来源:学科网ZXXK] 7.用配方法把一元二次方程 +6x+1=0，配成 =q的形式，其结果是（    ） A. =8 B. =1 C. =10 D. =4[来源:Z.xx.k.Com] 8.对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（    ） A.非正数 B.非负数 C.正数 D.负数 9.若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=________． [来源:Zxxk.Com] 10.一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________． [来源:学科网ZXXK] 11.如果一个三角形的三边均满足方程 ，则此三角形的面积是________ [来源:Zxxk.Com] 12.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣________）2=________． [来源:Zxxk.Com] 13.若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________. 14.将 变形为 ，则m+n=________ 15.解方程：x2﹣6x﹣4=0． 16.已知当x=2时，二次三项式 的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？ 17.我们知道：若 ，则x=3或x=-3.因此，小南在解方程 时，采用了以下的方法：解：移项得 两边都加上1，得 ，所以 ；则 或 所以 或 .小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程 18.如果a、b为实数，满足 +b2－12b+36=0，求ab的值． [来源:学科网ZXXK] 19.有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．” （1）小静的解法是从步骤________开始出现错误的． （2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根） 20.已知代数式，-2x2+4x-18 （1）用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数。 （2）当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？ 21.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知a2+6a