21.2.3二次函数表达式的确定（基础练)2020-2021学年九年级数学上学期十分钟同步课堂专练（沪科版）

21.2.3二次函数表达式的确定（基础练) 1．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 2．抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为 A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2 3．将抛物线先绕坐标原点旋转，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．如图，抛物线y＝﹣（x+m）2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（ ） A． B． C．3 D． 5．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ） ①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k． A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②③④⑤ 6．已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表： 0 2 6 0 6 下列结论： ①； ②当时，函数最小值为； ③若点，点在二次函数图象上，则； ④方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上） 7．抛物线y=x2+2ax-3与x轴交于A、B(1，0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，将抛物线沿y轴平移m(m＞0)个单位，当平移后的抛物线与线段OA有且只有一个交点时，则m的取值范围是_______________ 8．定义：给定关于的函数，对于该函数图像上任意两点，当时，都有，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有_____（填上所有正确答案的序号） （1）；（2）；（3）；（4） 9．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_______． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____． 11．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点B(1，0)． （1）求A、C点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在直线AC上方的抛物线上是否存在点E，使得∠ECA=2∠CAB，若存在这样的点E，求出△ACE的面积；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ ( 21.2.3二次函数表达式的确定（基础练) ) 1．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题目中的条件和二次函数的性质，特殊角的三角函数值，可以求得∠ACB的度数，本题得以解决. 【详解】 设二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)， 则x1＝＝， 该函数顶点C的坐标为：(﹣，)， tan∠CAB＝＝1， 则∠CAB═45°， 同理可得，∠CBA＝45°， ∴∠ACB＝90°， 故选：D. 【点评】此题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2．抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为 A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2 【答案】B 【解析】 【详解】 函数的顶点坐标为（1，﹣4）， ∵函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到， ∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）． ∴平移前的抛物线为，即y=x2+2x． ∴b=2，c=0．故选B． 3．将抛物线先绕坐标原点旋转，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据点绕坐标原点旋转的坐标变